STAGE NAZIONALE DI FORMAZIONE SCIENTIFICA E DI AGGIORNAMENTO

"Insegnare Matematica e Fisica nella scuola del XXI secolo"

Aosta, 03-05 Maggio 2019

Per DOCENTI di MATEMATICA e di FISICA della SCUOLA SECONDARIA di SECONDO GRADO

SEMINARI DI MATEMATICA

SEMINARIO "L'ANALISI DI FOURIER: BASSE ED ALTE FREQUENZE"
Relatore PROF. LUIGI RODINO - dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Abstract

La serie e la trasformata di Fourier, introdotte all'inizio del 1800, hanno ricevuto per lungo tempo scarso studio e limitato utilizzo a causa della difficoltà di interpretazione della loro convergenza. Nel '900, grazie al lavoro di Lebesgue, Hilbert, Schwartz ed altri, gli aspetti teorici sono stati chiariti, e le applicazioni si sono rivelate straordinarie, in particolare nel campo delle equazioni alle derivate parziali, della meccanica quantistica e della teoria dei segnali. Nell'incontro ci proponiamo di presentare alcuni sviluppi recenti, distinguendo il ruolo delle alte frequenze, che descrivono le singolarità di una funzione nella propagazione ondosa. Più percepibili dal lato numerico, le basse frequenze modellizzano una vasta gamma di fenomeni, ad esempio in Astrofisica, Geologia, Chimica; nell'incontro l'attenzione sarà rivolta in particolare ad applicazioni in campo medico.

SEMINARIO "IL TELESCOPIO MENTALE: CAPIRE LA GEOMETRIA DI EUCLIDE IMPARANDO QUELLA NON EUCLIDEA"
Relatrice PROF.ssa SILVIA BENVENUTI - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Bologna
Abstract

"Data una retta r e un punto P fuori da essa, esiste una e una sola parallela a r passante per P": vero o falso? Può stupire, ma la risposta esatta è: dipende! Basta, infatti, abbandonare per un attimo la rassicurante geometria euclidea, per ritrovarci in mondi nuovi, strani, contro intuitivi, in cui quell'enunciato, che pure ci è così familiare, non vale più. Sono le geometrie non euclidee, molto più giovani ma altrettanto rigorose di quella formalizzata da Euclide nel lontano 300 a.C.

Esplorare queste geometrie alternative significa intraprendere un viaggio di scoperta che, tra matematica, arte e filosofia, ci porta letteralmente... tra le stelle: le geometrie non euclidee, infatti, hanno rappresentato uno strumento fondamentale nell'impostare il problema della forma dell'universo, ancora peraltro ben lungi dall'essere risolto.

In questo intervento descriveremo un progetto di ricerca sull'insegnamento di tali geometrie nella scuola, come strumento per favorire la comprensione del moderno metodo assiomatico in matematica, sollecitare l'attitudine degli studenti al pensiero logico e permettere, sviluppandola in maniera critica, di consolidare la conoscenza della geometria euclidea.

SEMINARIO "LA MATEMATICA DELLO SPIROGRAFO"
Relatrice PROF.ssa FRANCESCA FERRARA - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Abstract

Saranno presentati elementi di modellizzazione matematica dello spirografo, uno strumento che permette di disegnare curve chiuse che ricordano tipicamente la forma di un fiore (curva a petali) o di un'immagine stellata (curva a punte). Si scoprirà come uno strumento solitamente utilizzato al di fuori del contesto matematico possa invece essere fonte di pensiero matematico anche raffinato, che lo rende didatticamente interessante.

SEMINARIO "IL TEOREMA DEI 4 COLORI"
Relatore PROF. LUIGI VEZZONI - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Abstract

Il teorema dei quattro colori afferma che ogni cartina geografica possa essere colorata utilizzando solamente quattro colori. Sebbene l'enunciato del teorema sia molto semplice, la comunità matematica ha impiegato parecchio tempo e speso molte energie per poterlo dimostrare. Nella conferenza verrà illustrata l'evoluzione dello studio del problema negli anni evidenziando il ruolo della teoria dei grafi.

SEMINARIO "LA MATEMATICA DEI SEGNALI ACUSTICI: UNA PRESENTAZIONE GRAFICA"
Relatore PROF. PAOLO BOGGIATTO - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Abstract

Quando ascoltiamo un brano musicale il suono, globalmente percepito dall'orecchio, viene senza difficoltà decomposto dal nostro apparato uditivo nelle sue costituenti essenziali di acutezza, ritmo e timbro. I più esperti sanno addirittura trasformare in partitura musicale i suoni uditi. Esiste uno strumento matematico per formalizzare, o almeno simulare, questo processo? La risposta è positiva e ciò grazie agli strumenti che ci fornisce l'analisi armonica, un settore della matematica che, a partire dalla serie e dalla trasformata di Fourier, trova applicazioni particolarmente significative nello studio di fenomeni periodici, e quindi vibrazioni, oscillazioni ed analisi dei segnali. In particolare le moderne rappresentazioni tempo-frequenza, basate su variazioni della trasformata di Fourier, costituiscono un “corrispondente matematico” della partitura musicale e si adattano ad una presentazione visivo-intuitiva, essenzialmente comprensibile anche a livello di scuola superiore. La presenza di un “principio di indeterminazione”, analogo a quello della meccanica quantistica, e la comparsa delle cosiddette “frequenze fantasma”, rendono l'argomento ricco di sfide e problematiche che costituiscono attuale tema di ricerca in teoria dei segnali ed in analisi armonica.

SEMINARI DI FISICA

SEMINARIO "FONDAMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA"
Relatore PROF. MAURO ANSELMINO - dipartimento di Fisica dell'Università degli Studi di Torino
Abstract

Il seminario si propone di richiamare, ad un livello semplice e discorsivo, i concetti fondamentali della Meccanica Quantistica, anche in relazione alla Meccanica Classica. Particolare attenzione sarà dedicata ai principali risultati e al campo di applicabilità della MQ; attenzione sarà rivolta al ruolo delle costanti fondamentali della Natura. Esempi particolari saranno presentati stimolando la partecipazione dei docenti. Possibili sviluppi ed applicazioni future della MQ saranno accennati e discussi.

SEMINARIO "FONDAMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA"
Relatore PROF. LORENZO GALANTE - dipartimento di Fisica dell'Università degli Studi di Torino
Abstract

L'insegnamento della Relatività Speciale nella scuola secondaria è una stimolante sfida per tutti gli insegnanti. Durante il corso verranno offerti alcuni spunti per avvicinare gli studenti a questa splendida teoria. Oltre alla presentazione di approcci tecnici per introdurre concetti relativistici, il corso prevede la sperimentazione di alcune attività mirate a creare un ponte tra la teoria di Einstein e dati provenienti da esperimenti di fisica nucleare.

SEMINARIO "DA GAUSS A EINSTEIN"
Relatore PIETRO GIUSEPPE FRE' - dipartimento di Fisica dell'Università degli Studi di Torino
Abstract

Lungo un cammino storico, cominciato nel 1828 con le Disquisitiones Generales circa superficies curvas di Gauss e durato più di un secolo, la nozione di Spazio si è evoluta, dalla visione apodittica della Geometria Euclidea sostenuta da Immanuel Kant, nella moderna nozione di varietà differenziabile la cui geometria non è nota a priori, ma è piuttosto determinata da una metrica Riemanniana o pseudo-Riemanniana che, secondo la Relatività Generale di Einstein può essere determinata da equazioni dinamiche. In questo ideale viaggio vedremo che la gestazione della geometria differenziale moderna, in particolare le nozioni di varietà differenziabile, spazi fibrati, connessioni e metriche fu altrettanto lunga della gestazione dell'algebra lineare e passò attraverso il lavoro geniale di Riemann, Klein, Ricci-Curbastro, Bianchi, Levi Civita ed Ehresman. La prima parte di questo sviluppo concettuale fu essenziale per Einstein e per la sua geometrizzazione della gravità che non avrebbe potuto nemmeno essere immaginata senza questo quadro di riferimento matematico, pazientemente costruito nel corso di quasi cinquant'anni.

LABORATORI

LABORATORIO "SPIROGRAFO E DINTORNI"
Relatore PROF.ssa FRANCESCA FERRARA - dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Abstract

Ai partecipanti sarà introdotto lo spirografo e sarà chiesto di provare a utilizzarlo per affrontare alcuni problemi, mediante i quali si discuterà di aspetti di modellizzazione legati alla teoria elementare dei numeri (ad esempio: Perché si ottengono sempre curve chiuse? Quando è possibile ottenere immagini a forma “appuntita”, e quando a forma di “fiore”? Da che cosa dipende il numero dei petali o delle punte?), alla distinzione tra discreto e continuo (mettendo a confronto la situazione reale di utilizzo dello spirografo con il suo passaggio al limite, o chiedendosi se ci sono situazioni in cui la curva ottenuta non si chiude) e alle cosiddette curve ipocicloidi.

LABORATORIO "DETERMINAZIONE DELLE PROPRIETÀ FISICHE DEL BUCO NERO CENTRALE DELLA GALASSIA"
Relatore PROF. Luca Zangrilli - Osservatorio Astrofisico di Torino
Abstract

Studieremo i modi con cui gli astrofisici stanno indagando le proprietà del buco nero che si cela al centro della nostra Galassia. E' nella natura dei buchi neri avere un carattere elusivo all'indagine scientifica, in quanto la luce non è in grado di lasciarne la superficie, portandoci un'informazione diretta. La forza gravitazionale da essi esercitata è tuttavia ben visibile, rivelando la presenza di un oggetto fortemente compatto e massiccio al centro della Via Lattea. Verrà svolta un’analisi di dati osservativi mediante l’utilizzo di un software opportunamente scritto; è consigliato quindi l'utilizzo di un personal computer portatile, per ogni gruppo di tre o quattro persone. Tuttavia, è anche possibile seguire il laboratorio usando carta, matita e una calcolatrice tascabile.