STAGE NAZIONALE DI FORMAZIONE SCIENTIFICA E DI AGGIORNAMENTO

"Aspetti innovativi della matematica tra approfondimenti scientifici e riflessioni didattiche"

Torino, 30 Marzo - 01 Aprile

Per DOCENTI di MATEMATICA e di FISICA della SCUOLA SECONDARIA di SECONDO GRADO

Conferenze 30 marzo 2020

"CARTE GEOGRAFICHE REALI E IMMAGINARIE: ALLA SCOPERTA DELLE GEOMETRIE DELL'UNIVERSO"
Relatore Prof. Ferdinando Arzarello
Abstract

La rappresentazione del mondo e dell'universo in forme opportune, usando quanto permette la tecnologia del momento, da sempre costituisce una sfida per l'uomo. Nella conferenza si partirà da questo problema per introdurre vari concetti matematici, che hanno permesso di comprenderlo in forme diverse e sempre più approfondite: essi si intrecciano con i concetti portanti di altre discipline, come la Geografia Fisica (Come rappresentare la Terra in un piano?), la Fisica e l'Astronomia (Qual è la geometria dell'universo?).

Si vedrà così come la fantasia dei matematici abbia non solo potuto "creare nuovi e diversi mondi partendo dal nulla", come diceva J. Bolyai, ma come questi mondi matematici abbiano poi aiutato a rispondere a importanti quesiti scientifici. Nel nostro viaggio in questi mondi potremo altresì toccare con mano come tale intreccio sia legato anche a importanti innovazioni tecnologiche (dall'Astrolabio al GPS). È importante comunicare agli allievi il profondo senso culturale di questi risultati teorici e pratici: essi fanno parte delle radici culturali della nostra disciplina.

"L'ANALISI DI FOURIER"
Relatore Prof. Luigi Rodino
Abstract

Dopo una breve rassegna storica, vengono considerate le moderne applicazioni dell'Analisi di Fourier. Viene in particolare esaminato il problema delle "frequenze istantanee". Il loro calcolo è impossibile, per il principio di indeterminazione di Heisenberg, e tuttavia la loro analisi è indispensabile, al fine in particolare di una corretta determinazione dei segnali uditivi e visivi. Un compromesso tra questi due opposti vincoli è fornito dalla Analisi Tempo-Frequenza, che rappresenta uno dei campi di ricerca più affascinanti della moderna Analisi Matematica.

"COSA SONO I BUCHI NERI?"
Relatore Prof. Dario Martelli
Abstract

La forza di gravità è descritta con eccezionale precisione dalla teoria della Relatività Generale di Einstein, usando l'elegante linguaggio della geometria. Oltre a spiegare il movimento di tutti i corpi celesti che popolano l'Universo, la Relatività Generale prevede l'esistenza di corpi chiamati buchi neri, la cui densità è così elevata da non lasciar sfuggire neanche un raggio di luce. Per lungo tempo i buchi neri sono stati considerati una possibilità solo teorica e sono stati spesso protagonisti della fantascienza. Recenti osservazioni astrofisiche hanno finalmente dimostrato che i buchi neri esistono in Natura, rinnovando l'interesse della comunità scientifica nel cercare di comprenderne i dettagli.

"DIDATTICA DELLA MATEMATICA IN UN'OTTICA INTERDISCIPLINARE""
Relatore Prof.ssa Francesca Ferrara
Abstract

Oggi si parla di matematica affiancandola ai termini più vari: medicina, biologia, economia, scienze sociali, e così via. Ma perché si accosta la matematica alle altre scienze, e alla letteratura, all'arte, alla musica? Perché si parla di matematica applicata a uno o a un altro campo? E che cosa vuol dire che la matematica può diventare uno strumento per risolvere problemi concreti? La risposta risiede nel concetto di interdisciplinarità, che non riguarda la sola matematica, ma tutte le discipline. Esso è parte del più ampio concetto di complessità: una visione completa della realtà è possibile solo connettendo tutte le parti che la compongono. Si studiano nella ricerca approcci interdisciplinari o multidisciplinari alla didattica delle STEM (o STEAM), per un insegnamento e apprendimento che combina le discipline in un definito contesto di apprendimento, e per migliorare il coinvolgimento, la creatività, l'innovazione e la capacità di risoluzione di problemi da parte degli studenti. Su queste e altre questioni focalizzerà l'attenzione l'intervento, soprattutto in relazione alla didattica della matematica. La tavola rotonda approfondirà la riflessione epistemologica, in particolare relativamente ai legami tra matematica e fisica, tema cruciale che concerne anche l'assetto del nuovo Esame di Stato.

Conferenze 01 aprile 2020

"LA MATEMATICA NON CONOSCE RAZZE O CONFINI. Spunti di riflessione storico-matematica per una scuola e una cultura antirazzista"
Relatore Prof.ssa Erika Luciano
Abstract

"La matematica non conosce razze o confini geografici; per la matematica, il mondo culturale è una singola nazione", disse David Hilbert.

C'è stato un tempo, però, in cui alcuni docenti insegnarono ai bambini a calcolare la superficie complessiva dei possedimenti italiani dopo ciascuna impresa coloniale o "il volume di gas necessario ad asfissiare 50 mila ebrei residenti in 4 km2". C'è stato un tempo in cui la statistica fu usata per giustificare l'eugenetica, la bio-matematica per avallare il razzismo scientifico, in cui si parlò di ‘matematica tedesca' e di ‘genio latino nelle matematiche'.

Nel nostro intervento ci proponiamo di offrire agli insegnanti qualche spunto di riflessione sulla didattica antirazzista e inclusiva alla luce della prospettiva storica. Ci concentreremo in particolar modo sulle distorsioni ideologiche di cui furono oggetto la ricerca e l'insegnamento della matematica fra il 1933 e la fine della seconda guerra mondiale. Perché educare a convivere nella diversità è compito di tutti, e la storia insegna che nessuna disciplina, neppure la matematica, restò neutrale rispetto alla strumentalizzazione ideologica.

"FLUSSO DI RICCI E LA CONGETTURA DI POINCARÈ"
Relatore Prof.ssa Anna Fino
Abstract

La congettura di Poincaré, formulata nel 1904, è divenuta nel secolo scorso uno dei più famosi e importanti problemi aperti della matematica. Solo nel 2003, il matematico russo di nome Grigorij Perelman è riuscito a completare la dimostrazione della congettura di Poincaré, meritando la prestigiosa Medaglia Fields. Intuitivamente Poincaré si chiese se i corpi tridimensionali, i cui elastici possano essere tutti contratti ad un punto, possono essere trasformati in una sfera. Uno strumento fondamentale nella dimostrazione della congettura è l'utilizzo del flusso di Ricci. Verrà data una breve rassegna storica e le basi di topologia e geometria Riemanniana necessarie a descrivere la congettura ed il flusso di Ricci.

"TEORIA DEI NUMERI E CRITTOGRAFIA"
Relatore Prof.ssa Lea Terracini
Abstract

Lo scopo della crittografia è quello di controllare l'accesso a date informazioni. Il problema di criptare un messaggio risale all'antichità e nel corso dei secoli sono stati costruiti codici ingegnosi, che sono stati altrettanto ingegnosamente decifrati. Con l'avvento dell'automazione, e del sistema attuale di telecomunicazioni, la necessità di garantire la riservatezza nella trasmissione e nell'archiviazione di dati ha assunto un ruolo determinante in tutti gli aspetti della vita quotidiana: si pensi alle operazioni bancarie eseguite sulla rete, agli acquisti online, alle comunicazioni industriali, finanziarie e militari. È interessante il fatto che nell'ambito delle trasmissioni digitali, si rivelino essenziali tecniche provenienti dall'algebra e dalla teoria dei numeri, due discipline considerate in passato di grandissimo interesse matematico ma di scarsa utilità applicativa.

Darò una panoramica delle tecniche di codifica e di decodifica di messaggi, dalle più semplici alle più elaborate, mostrando come queste possano essere rappresentate matematicamente e come metodi e risultati matematici forniscano strumenti preziosi per garantirne la sicurezza.

"LA PROBABILITÀ E LE RETI"
Relatore Prof. Federico Polito
Abstract

Facebook, Instagram, reti peer to peer per transazioni finanziarie e per lo scambio di dati, il world wide web; queste sono solo alcune delle reti con cui abbiamo a che fare sempre più frequentemente nella vita di tutti i giorni. In questo seminario presentiamo alcuni modelli probabilistici basati sulla teoria dei grafi aleatori di frequente utilizzo per la descrizione della struttura questo genere di reti. Descriveremo i modelli più semplici come il grafo di Erdős-Rényi e capiremo in quale modo modelli più complessi cerchino di mimare proprietà fondamentali delle reti reali. Faremo infine qualche esempio di "diffusione" che avviene su questo tipo di reti: diffusione di malattie, rumor spreading, firing in reti neuronali.

"ESPLORARE RELAZIONI MATEMATICHE: IL RUOLO DI DIAGRAMMI E SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE"
Relatore Dott.ssa Giulia Ferrari
Abstract

Utilizzare e manipolare rappresentazioni è una parte importante dell'attività matematica. Come e perché ne scegliamo alcune a discapito di altre? Quali aspetti sono importanti in relazione all'esplorazione di relazioni matematiche? Quali possono essere diagrammi o rappresentazioni non standard (o "inusuali") didatticamente interessanti?

A partire da queste e altre domande che abbracciano l'ampio e discusso tema delle rappresentazioni, l'intervento focalizzerà l'attenzione sull'analisi di esempi di diagrammi o rappresentazioni non standard o "inusuali", che riguardano lo studio di relazioni matematiche, e su connessioni tra diversi sistemi di rappresentazione e aspetti di conversione e trattamento tra registri. Si potrà fare cenno all'utilizzo di software di geometria dinamica o di modellizzazione matematica per esplorare in modo dinamico relazioni matematiche. La tavola rotonda approfondirà ulteriormente il tema della modellizzazione in matematica tramite una discussione più incentrata sulla distinzione tra rappresentazioni statiche e dinamiche e sulle loro potenzialità didattiche.

Conferenze 02 aprile 2020

"LOGICA: LA PRATICA E LA GRAMMATICA"
Relatore Prof. Domenico Zambella
Abstract

Che ruolo ha la logica nell'educazione al ragionamento matematico? Che ruolo ha la matematica nell'educazione al ragionamento logico? Le risposte che mi sono dato hanno influenzato alcune scelte didattiche che presenterò brevemente.

"IL PROBLEMA DELL'ACCESSO A MATERIALE DIDATTICO DA PARTE DI STUDENTI CON DISABILITÀ VISIVA"
Relatori Relatori Prof.ssa Anna Capietto e Dott. Nadir Murru
Abstract

Persone con disabilità visiva utilizzano comunemente strumenti come screen reader e display braille per l'uso in autonomia del computer e per il conseguente accesso a testi digitali. Nell'ambito della scuola e dell'università, questi strumenti sono essenziali per la fruizione del materiale didattico da parte di studenti con tali disabilità. Tuttavia, l'accesso a testi digitali scientifici, contenenti quindi formule, tabelle e grafici, presenta molte problematiche. Presenteremo una panoramica di queste problematiche e delle possibili soluzioni, descrivendo diverse modalità per la trascrizione e creazione di testi digitali scientifici accessibili. Tra le varie soluzioni ci soffermeremo in particolare sull'uso del linguaggio LaTeX (comunemente usato a livello accademico per la redazione di documenti scientifici). Tale soluzione consente anche di fornire facilitazioni a studenti con DSA in quanto appare compatibile con gli strumenti compensativi usati in questo contesto.

"OTTIMIZZAZIONE DI FORMA"
Relatore Prof.ssa Susanna Terracini
Abstract

Quali sono le forme ottimali? Quali sono le loro caratteristiche? Con quali criteri si determinano i loro confini? Cosa rende, in natura, alcune configurazioni più stabili di altre? Si è sviluppata negli ultimi anni, in matematica, una teoria generale dell'ottimizzazione delle forme e delle partizioni. Si tratta di una teoria matematicamente sofisticata, i cui principi, tuttavia, sono semplici e molto generali. Un paradigma che si applica in moltissimi situazioni, anche molto complesse e diverse le une dalle altre: dalla dinamica delle popolazioni, all'aerodinamica, alla scienza delle costruzioni. Le storie personali dei matematici che l'hanno sviluppata di intrecciano agli sviluppi della teoria stessa. In questa conferenza cercherò di comunicare gli aspetti salienti della teoria, partendo da esempi semplici, e con un'attenzione alle vicende biografiche dei suoi pionieri.