CAMPUS ESTIVO MATEMATICA FISICA ASTROFISICA

SESSIONE ESTIVA- 16-22 Luglio 2019

Per gli STUDENTI del biennio e del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Corsi per gli studenti del triennio

SESSIONE A (16 – 18 luglio mattino)

Corso "Matematica 1"
Docente Prof. Alberto Saracco
Argomenti del Corso

Nel corso tratteremo alcuni fondamenti di geometria piana, e in particolar modo le coniche.

Le vedremo sia come sezioni di un cono con un piano, effettuandone uno studio attraverso la geometria sintetica, sia come luogo di zeri di un polinomio di secondo grado in due variabili.

Per studiare le coniche dal punto di vista algebrico-cartesiano, introdurremo alcuni strumenti di base dell'algebra lineare nel piano, come matrici, determinanti, vettori.

Il corso affronta gli argomenti trattati nel corso degli studi di scuola superiore in modo molto attuale, utilizzando i concetti fondamentali dell'algebra lineare.

Prerequisiti: conoscenze di base del terzo anno di scuola superiore.

Corso di Matematica "Codici Correttori"
Docente Prof. Nadir Murru
Argomenti del Corso

Tutti i messaggi che vengono inviati, per esempio, mediante i telefoni cellulari o i segnali digitali delle nostre televisioni viaggiano su canali disturbati che renderebbero impossibile la corretta ricezione delle informazioni. Per questo motivo in tutti i sistemi di telecomunicazione sono presenti metodi per individuare e correggere errori avvenuti durante la trasmissione dei messaggi, ovvero sono presenti dei codici correttori. In questo corso studieremo gli strumenti matematici alla base dei codici correttori, vedendo in dettaglio alcuni dei più famosi tra di essi, come i codici di Hamming.

Corso "Novità dal Cosmo 1: recenti scoperte in Fisica cosmica"
Docente Prof. Piero Galeotti
Argomenti del Corso

Scopo di questo corso è quello di discutere argomenti di astronomia, astrofisica e cosmologia, con approfondimenti specifici dei vari temi nei diversi anni di svolgimento. Il corso di quest'anno è dedicato alla discussione di alcune importanti scoperte astronomiche ottenute in anni recenti. Nel corso di quest'anno saranno discussi i seguenti argomenti:

"Materia ed energia oscure"

La composizione del cosmo si conosce in modo molto preciso solo da alcuni anni. In particolare si è ottenuto il risultato imprevedibile che solo il 5% della materia che costituisce l'universo è materia ordinaria, normale, quella che forma le stelle, i pianeti e gli stessi esseri viventi. Di conseguenza, non conosciamo che cosa costituisca il 95% del cosmo; sappiamo però quali siano le caratteristiche che questa "sostanza" deve avere. Infatti, per soddisfare alle osservazioni astronomiche ci deve essere materia invisibile (chiamata materia oscura) e un'energia repulsiva tra i corpi (chiamata energia oscura) che saranno oggetto di discussione nel corso.

"Pianeti extrasolari e vita extraterrestre"

Molto spesso l'uomo si è chiesto se ci sono altri mondi abitati oltre alla Terra, ma non è mai stato possibile dare una risposta precisa a questa domanda. Sappiamo però che gli altri pianeti del sistema solare non hanno le condizioni ambientali adatte allo sviluppo della vita, ma sappiamo anche che ci sono migliaia di altri pianeti, scoperti intorno ad altre stelle, alcuni dei quali potrebbero avere le condizioni adatte allo sviluppo della vita.

SESSIONE B (18 – 20 luglio al mattino)

Corso "Matematica 2"
Docente Prof. Luigi Vezzoni
Argomenti del Corso

ettori in R3. Trasformazioni lineari. Nozione di base e di cambio di base. Matrici. Operazioni con le metrici e collegamenti con la geometria dello spazio.

Introduzione agli autovetture e agli autovalori. Superfici nello spazio. Introduzione alla matematica multidimensionale.

Corso "Concetti fondamentali dell'Analisi Matematica"
Docente Prof. Paolo Boggiatto
Argomenti del Corso

L'Analisi Matematica è una delle materie fondamentali affrontate al primo anno in quasi tutti i corsi di Laurea scientifici. Queste lezioni si propongono come un'introduzione all'argomento da un punto di vista essenzialmente qualitativo, privilegiando l'aspetto concettuale sul tecnicismo di calcolo che verrà eventualmente sviluppato più adeguatamente in sede universitaria. Molti concetti "naturali" infatti (distanza tra luoghi, velocità di variazione di grandezze, estensione spaziale, ecc.) trovano formulazioni logiche rigorose che costituiscono le nozioni fondamentali delle costruzioni matematiche su cui poggia il nostro sapere scientifico. In particolare l'accento sarà posto su come il rigore matematico permetta, da un lato, di discernere aspetti che sfuggono alla semplice intuizione (ad es. differenza tra convergenza e convergenza uniforme, ecc.) e, dall'altro, di scorgere strutture astratte unificanti per situazioni apparentemente diverse (per es. contare, misurare, calcolare aree).

Programma:

  • la nozione di "vicinanza/lontananza": introduzione alla topologia, spazi metrici e topologici, spazi di funzioni
  • il concetto di "approssimazione": limiti di funzioni e successioni, convergenza uniforme, continuità
  • il concetto di "variazione istantanea": la derivata e le sue applicazioni;
  • il concetto di "misura": dal contare al calcolo di aree ed integrali (di Riemann);
  • il concetto di "somme infinite": serie numeriche, modelli discreti.

Corso "Novità dal Cosmo 2: recenti scoperte in Fisica cosmica"
Docente Prof. Piero Galeotti
Argomenti del Corso

Scopo di questo corso è quello di discutere argomenti di astronomia, astrofisica e cosmologia, con approfondimenti specifici dei vari temi nei diversi anni di svolgimento. Il corso di quest'anno è dedicato alla discussione di alcune importanti scoperte astronomiche ottenute in anni recenti. Nel corso di quest'anno saranno discussi i seguenti argomenti:

"Onde gravitazionali"

Certamente uno dei principali risultati scientifici recenti di interesse astrofisico e cosmologico è la scoperta delle onde gravitazionali, la cui esistenza era già stata prevista da Albert Einstein circa 100 anni fa. Questa scoperta è stata ottenuta in coincidenza tra 3 laboratori costruiti appositamente per l'osservazione delle onde gravitazionali, due di essi in funzione negli Stati Uniti ed uno in Italia.

"Fotografato il buco nero al centro della galassia M87"

Nell'Aprile 2019 è stato pubblicato il risultato di uno studio sul buco nero al centro della Galassia M87, distante 55 milioni di anni luce da Terra. Si tratta di osservazioni radio fatte a distanze intercontinentali da una collaborazione di 8 gruppi di ricerca di diverse nazioni, tra cui il gruppo europeo dell'ESA in Cile, che utilizza i 66 radiotelescopi di ALMA (Atacama Large Millimeter Array). Per la prima volta è stato possibile ricostruire la struttura di un buco nero supermassivo, di massa 6,5 miliardi di volte la massa del Sole.

Corso "Quando la fisica fa bene alla salute: dalla ricerca di base agli strumenti per la diagnosi e la cura dei tumori"
Docente Prof. Anna Vignati
Argomenti del Corso

Da quando, a fine 800, W. Röntgen scoprì casualmente che alcune sostanze possono impressionare lastre fotografiche poste in vicinanza, la fisica (e in particolare la fisica delle radiazioni) è diventata grande alleata della medicina. Si illustreranno i tre ambiti principali in cui la fisica trova applicazione tutti i giorni negli ospedali: la medicina nucleare, la diagnostica e la radioterapia.

Vedremo come i metodi della ricerca di base si sono tradotti in strumentazioni cliniche ormai considerate standard (la PET, positron emission tomography, ad esempio) e quali siano le strategie all'avanguardia per la terapia dei tumori, come l'adroterapia, basata sull'utilizzo degli ioni (protoni e ioni carbonio) prodotti da acceleratori di particelle del tutto simili al Large Hadron Collider del CERN. Infine individueremo gli ambiti e le tecnologie in cui la fisica può contribuire per le sfide future della clinica.

SESSIONE C (17 – 20 luglio pomeriggio)

Corso di Fisica Matematica "Applicazioni (e Necessità) della Matematica nella Meccanica Celeste"
Docente Prof. Alfredo Marzocchi
Argomenti del Corso

Lezione 1: Spazio, tempo, eventi e il concetto di funzione.

Lezione 2: Legge oraria, configurazione. Causalità e invarianza per cambio di osservatore e loro ricadute sulla rappresentazione del movimento.

Lezione 3: Continuità del movimento e sue conseguenze matematiche. Esempi di moti continui.

Lezione 4: Velocità istantanea e suo significato. Esempi di movimenti con velocità continua e discontinua. Accelerazione istantanea e sua derivazione.

Lezione 5: Regole di derivazione. Prima e seconda legge della Dinamica e loro conseguenze sul moto di uno e due punti (il problema della Meccanica Celeste).

Lezione 6: Collisioni in Meccanica Celeste: loro formulazione corretta e il caso unidimensionale.

Lezione 7: Momento angolare, energia (richiami), loro formulazione matematica e conseguenze per il moto di un pianeta attorno al sole.

Lezione 8: Cenno al problema dei tre corpi e degli equilibri di Lagrange.

Corso di Matematica "Teoria dei Numeri"
Docente Prof. Nadir Murru
Argomenti del Corso

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica". Con queste parole Carl Friedrich Gauss, il Princeps mathematicorum, incoronò la teoria dei numeri.

In questo corso studieremo in maniera molto approfondita i numeri primi e molte delle loro proprietà, presentando alcuni problemi ancora insoluti che continuano a renderli tra gli oggetti più misteriosi e sfuggenti della matematica. Studieremo criteri di primalità (condizioni che caratterizzano i numeri primi), test di primalità (metodi efficienti per dire se un numero è primo) e il problema di capire come essi si distribuiscono in mezzo agli altri numeri. Il secondo argomento che tratteremo nel corso saranno le frazioni continue, che forniscono una rappresentazione alternativa per ogni numero reale mediante sequenze di interi. Questi oggetti furono formalizzati da Eulero nel '700 e ancora oggi sono molto studiati per le loro applicazioni in campi come l'approssimazione numerica e la crittografia.

Affrontando questi argomenti, avremo modo di impratichirci con alcuni strumenti e metodi usati per studiare la teoria dei numeri.

Corso di Matematica "Equazioni Differenziali Ordinarie"
Docente Prof. Michele Maoret
Argomenti del Corso

Contenuti del Corso e prerequisiti: saper operare con derivate e integrali.

Concetti generali sulle equazioni differenziali ordinarie - Equazioni differenziali del primo ordine – Equazioni a variabili separabili - Il problema di Cauchy - Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti – Equazioni differenziali del secondo ordine - Metodo della variazione delle costanti arbitrarie di Lagrange - Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.

Corso "La Fisica dei Social Network"
Docente Dott. Alessandro Cossard
Argomenti del Corso

Il corso propone una chiave di lettura scientifica sul fenomeno dei social network. Facebook, Instagram e i social network in generale trovano infatti le loro basi nella Network Theory, il ramo della fisica che si occupa di rappresentare sistemi complessi tramite grafi che specifichino le interazioni tra i componenti del sistema da descrivere. La teoria dei network ha avuto un grande sviluppo in questi ultimi anni perché è uno degli strumenti più efficaci per rappresentare la complessità che caratterizza il mondo moderno: si applica molto bene alla ricostruzione di sistemi biologici come reti di interazioni proteiche, si può utilizzare nelle scienze sociali come ad esempio nel monitoraggio del traffico stradale o nel controllo della diffusione di epidemie, fino alle più recenti applicazioni al mondo virtuale come il controllo di transizioni bancarie e lo studio dei Big Data utilizzando i dati da web e social network. Queste applicazioni sono ovviamente molto complicate ed esulano dagli obiettivi del corso il cui fine è invece fornire una panoramica sulle basi della teoria dei network. In questo modo i partecipanti possono capire se la materia li appassiona e alla fine del corso saranno in grado capire, senza entrare nel tecnico, il filo conduttore una pubblicazione scientifica che tratti un argomento inerente alla teoria dei network. Uno dei maggiori vantaggi è che i concetti sono tutti molto semplici e non richiedono necessariamente strumenti matematici avanzati quindi il corso è facilmente modellabile su un pubblico di qualunque età. Il programma del corso sarà diviso in tre grandi moduli: il primo riguardante le definizioni generali della Network Theory, un secondo blocco che tratti le reti reali, dette Scale Free Network e un terzo in cui gli studenti potranno costruire, visualizzare e studiare delle reti utilizzando un software chiamato Gephi. Sarebbe quindi opportuno installare tale software gratuito, reperibile QUI.

Corso "Laboratorio di Astrofisica: le tecniche d'indagine alla base delle scoperte astrofisiche"
Docente Prof. Luca Zangrilli
Argomenti del Corso

In questo laboratorio studieremo le tecniche con cui gli astrofisici indagano l'Universo, andando ad analizzare in prima persona i dati che hanno portato a sensazionali scoperte. Misureremo le proprietà del buco nero che si cela al centro della nostra Galassia, sveleremo la presenza della materia oscura, useremo le metodologie con cui vengono scoperti gli eso-pianeti, e costruiremo la scala delle distanze nell'Universo a partire dall'osservazione delle stelle cefeidi. L'analisi dei dati, svolta mediante un software opportunamente scritto, verrà affiancata dall'esposizione del contesto teorico e osservativo del fenomeno indagato, nell'intento di fornire una visione completa dei risultati più significativi dell'Astrofisica moderna.

È consigliato l'utilizzo di un personal computer portatile, ma sarà possibile anche usare carta, matita e una calcolatrice tascabile.

È consigliato l'utilizzo di un personal computer portatile, ma sarà possibile anche usare carta, matita e una calcolatrice tascabile.

SESSIONE D (20 – 22 luglio pomeriggio)

Corso "Collisioni tra particelle. A cavallo tra Meccanica Quantistica e Relatività Speciale"
Docente Prof. Lorenzo Galante
Argomenti del Corso

L'indagine della struttura della materia su scale sempre più piccole avviene attraverso urti tra particelle a velocità prossime a quelle della luce. Analizzando collisioni provenienti da esperimenti realizzati con acceleratori scopriremo come la Meccanica Quantistica e la Relatività Speciale siano profondamente coinvolte nelle interazioni che ne scaturiscono e come siano fondamentali strumenti per interpretare il significato di quanto si osserva. Il corso è organizzato in modo da coinvolgere i partecipanti in attività sperimentali e in attività di indagine basate sull'utilizzo di applicazioni interattive appositamente progettate.

Materiale da portare:

  • due squadrette, una matita;
  • pc con installato "GeoGebra classico 6";
  • software praat;
  • una chiavetta per prelevare le applicazioni interattive fornite.

Corso "Il certo, il probabile, l'impossibile… e la matematica che li formalizza. Una introduzione alla Probabilità"
Docente Prof. Paolo Boggiatto
Argomenti del Corso

"Certo, probabile, impossibile" sono aggettivi che continuamente usiamo per descrivere il nostro livello di "sicurezza" riguardo ai più svariati aspetti della vita quotidiana. Quali strumenti matematici ci permettono di formalizzare questi concetti e costruire una teoria che ci indichi come agire in modo razionale?

La Probabilità è il settore della matematica che si occupa di ciò ed è scopo di questo corso presentare alcuni dei suoi aspetti fondamentali. Proprio per la sua natura legata alla quotidianità, la materia si presta particolarmente bene ad essere presentata tramite problemi, quiz ed indovinelli che fanno riferimento a situazioni molto pratiche. Tuttavia molto spesso solo il ragionamento matematico rigoroso riesce ad indicarci la soluzione corretta, che si rivela particolarmente interessante quando risulta in contraddizione con la nostra intuizione. Tra giochi e quiz è questa l'occasione per esplorare le basi di una materia che, per chi voglia proseguire gli studi dopo la maturità, è ormai parte integrante di quasi ogni tipo di curriculum universitario.

Programma:

  • Cos'è la probabilità? Tre …anzi quattro definizioni non equivalenti.
  • Che chance abbiamo di incontraci in bus? Spazi di probabilità nel discreto e nel continuo
  • Il re ha una sorella? Auto da corsa o capre? Il concetto di probabilità condizionata
  • Analisi del sangue e Formula di Bayes
  • La scimmia al computer: eventi indipendenti e non
  • Variabili aleatorie (discrete, continue e miste); Media e varianza
  • Giochiamo onestamente o no? Probabilità e scommesse
  • Lancio di oggetti sul pavimento: una introduzione alla probabilità geometrica
  • Non sempre tutto fila liscio: il paradosso di Bertrand
  • Cenno a due risultati importanti: legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale

Corso di Matematica "Solidi platonici, superfici e bolle di sapone"
Docente Dott. Alberto Raffero
Argomenti del Corso

Il corso tratterà alcuni degli argomenti più affascinanti della geometria classica e contemporanea. Nella prima parte verranno descritti e costruiti i solidi platonici, che da sempre affascinano i matematici per le loro proprietà geometriche e la loro bellezza intrinseca. Verranno in seguito analizzati teoremi di struttura dei poliedri, come la formula di Eulero e le sue molteplici applicazioni. Nella seconda parte del corso verranno analizzate alcune superfici geometriche di grande interesse. Nella parte finale parleremo della geometria delle bolle di sapone.

Il corso prevede sia una parte frontale che una parte laboratoriale in cui lo studente potrà manipolare gli strumenti visti a lezione.

Programma:

  • I solidi platonici: costruzione e proprietà
  • Due teoremi di Eulero e Cartesio
  • Sfere, ciambelle e superfici "bucate"
  • Orientabilità e superfici non orientabili. Nastro di Möbius, piano proiettivo e bottiglia di Klein
  • Bolle di sapone e superfici minime

Corso "L'ENERGIA DEL FUTURO: generare e gestire l'energia da fonti alternative"
Docente Dott. Andrea Musso
Argomenti del Corso

L'impatto ambientale delle fonti energetiche fossili e il loro inevitabile esaurimento stanno muovendo la produzione di energia mondiale verso fonti alternative. Perché queste tecnologie siano efficaci, il settore delle batterie si sta evolvendo per poter gestire e immagazzinare l'energia da queste nuove fonti. Per i ricercatori di domani, è necessario conoscere i principi fisici e rimanere al passo con l'evoluzione del settore. Durante il corso gli studenti realizzeranno piccoli esperimenti, per prendere confidenza con alcuni concetti legati all'energia elettrica.

Programma

Il panorama energetico mondiale e il futuro del pianeta

  • La crisi energetica mondiale e i cambiamenti climatici
  • L'impatto delle fonti fossili

Energia fotovoltaica e solare termica

  • L'effetto fotoelettrico e lo scambio termico
  • Le celle di nuova generazione
  • Dimensionare e disporre dei pannelli fotovoltaici

Energia geotermica

  • L'indagine di una fonte geotermica
  • Geotermia ad alta e media entalpia: le centrali geotermiche
  • Geotermia a bassa entalpia: le pompe di calore

Energia idroelettrica e marina

  • Energie estraibili dall'acqua
  • Il meccanismo delle turbine
  • Tipologie di impianto idroelettrico

Energia eolica

  • Funzionamento di un aerogeneratore
  • Gli impianti eolici e le installazioni off-shore
  • Micro e mini-eolico

Altre fonti alternative

  • Processi di conversione delle biomasse
  • Funzionamento delle celle a idrogeno
  • L'energia da fusione nucleare

Le batterie

  • Concetti di elettrotecnica
  • Dalle prime batterie alle batterie di ultima generazione
  • Batterie ed energie rinnovabili

Corso "Alla ricerca di vita aliena: da Marte ai satelliti di Giove e Saturno fino ai pianeti extrasolari"
Docente Prof. Roberto Silvotti
Argomenti del Corso

Oggi, gli "infiniti mondi" di cui parlava Giordano Bruno oltre 400 anni fa sono una realtà. E oggi, per la prima volta nella storia dell'umanità, le conoscenze scientifiche e tecniche di cui disponiamo stanno iniziando a rendere concreta la possibilità di scoprire forme di vita aliena.

Il corso prevede sia una parte frontale che una parte laboratoriale in cui lo studente potrà manipolare gli strumenti visti a lezione.

Nel sistema solare la ricerca di vita si concentra su Marte, il pianeta più simile alla Terra, e sui satelliti di Saturno e di Giove, Encelado ed Europa in particolare.

Su Marte, la presenza di acqua nel sottosuolo, da poco confermata, sta dando nuovo stimolo alla ricerca di vita e si cercano sia tracce di vite passate, sia forme semplici di vita attuale.

Su Encelado ed Europa, i misteriosi getti di acqua e polveri che fuoriescono dai ghiacci indicano la presenza di grandi oceani sotterranei che potrebbero ospitare forme di vita estreme, simili a quelle scoperte 50 anni fa sul fondo degli oceani terrestri. Ma da qualche anno, con il boom dei pianeti extrasolari, oggi ne conosciamo oltre 3900, la ricerca di vita si sta progressivamente espandendo ben oltre i confini del Sistema Solare. Molti di questi esopianeti sono piccoli e rocciosi, simili alla nostra Terra, alcuni si trovano nella cosiddetta "zona abitabile", e alcuni hanno un'atmosfera densa che in qualche caso mostra la presenza di acqua.

In questo corso verrà presentata una panoramica aggiornata delle ricerche che riguardano il Sistema Solare e i pianeti extrasolari e verrà discusso lo stato e le prospettive della ricerca di vita extraterrestre.