CAMPUS di MATEMATICA, FISICA ASTROFISICA

1a SESSIONE INVERNALE - 20-22 Dicembre 2019

Per gli STUDENTI del biennio e del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Corsi del Triennio

MATEMATICA

CORSO "MOSTRUOSE FUNZIONI DI ANALISI MATEMATICA"
DOCENTE Prof. Paolo Boggiatto
Argomenti del Corso

Lo studio di funzioni reali di variabile reale è un argomento fondamentale dei programmi di matematica sia a livello di scuola superiore che in tutti i corsi di Laurea a carattere scientifico. Esso presuppone conoscenze "tecniche" sulle funzioni elementari ed include alcuni concetti base che si ritroveranno praticamente ovunque in matematica: limiti, continuità, derivabilità ed integrabilità. Alla luce della centralità di questo argomento il corso propone:

Un ripasso/introduzione (non sono presupposte particolari conoscenze preliminari) delle principali funzioni elementari: polinomiali, razionali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.

Un ripasso/introduzione dei seguenti concetti fondamentali dell'analisi matematica: limiti, continuità, derivate, integrali (di Riemann).

Una presentazione di alcuni dei casi più "strani" ed interessanti di funzioni reali di variabile reale: funzioni (non nulle) con infiniti zeri in un intervallo limitato, funzioni continue ma non disegnabili "senza staccare la matita dal foglio", funzioni continue ma non derivabili in nessun punto, ecc.

Lo spirito del corso è quello di proporre un quadro classico degli elementi necessari allo studio di funzioni ma in un'ottica non tanto centrata su esempi classici, ovviamente necessari ma già ben rappresentati nello standard degli esercizi scolastici, bensì volta allo studio di funzioni con caratteristiche insolite e curiose che, sebbene spesso non siano presentate a livello di scuola superiore, costituiscono molti esempi famosi da cui prendono l'avvio interi settori della ricerca matematica.

Tutto ciò nella speranza di mettere in luce come la vera matematica, lunghi dall'essere una mera serie di esercizi ripetitivi, sia invece un'entusiasmante scoperta di mondi misteriosi popolati da creature (in questo caso funzioni...) "mostruose" non perché temibili ma perché lontane dal nostro ingenuo senso comune e proprio per questo affascinanti!

CORSO "CRITTOGRAFIA"
DOCENTE Prof. Nadir Murru
Argomenti del Corso

La crittografia è la scienza che studia i metodi per nascondere messaggi e informazioni in modo che non possano essere lette da persone indesiderate, ma solamente dagli effettivi destinatari. In questo corso, studieremo vari metodi crittografici, analizzandone punti di forza ed eventuali debolezze. In particolare, vedremo brevemente i classici codici di Cesare e Vigenere, che rientrano nella categoria dei codici simmetrici, per poi esaminare le loro evoluzioni più moderne, come i cifrari a flusso e a blocchi, che sono alla base del moderno sistema AES.

Ci concentreremo poi sui codici asimmetrici o a chiave pubblica, che nascono negli anni '70, ed in particolare vedremo il protocollo di Diffie-Hellman e lo schema RSA (ad oggi tra i metodi di criptazione più utilizzati). Durante il corso sono previste attività laboratoriali da svolgere al computer, è quindi necessario che gli studenti siano dotati di un proprio computer su cui sia installato il software gratuito OCTAVE, scaricabile al seguente LINK. Tale software verrà utilizzato per implementare alcuni dei sistemi crittografici che verranno studiati. Durante il corso verranno ripassati gli argomenti base necessari.

CORSO "INTRODUZIONE ALLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE"
DOCENTE Prof. Luigi Vezzoni
Argomenti del Corso

Il corso contiene un'introduzione a uno degli argomenti più affascinanti della Matematica. Verranno illustrasti i modelli di geometria iperbolica e di geometria sferica mettendo in risalto le differenze sostanziali con la geometria euclidea. Verranno illustrate alcune applicazioni matematiche come la dimostrazione della formula di Eulero per I poliedri tramite la geometria sferica e discusse le tassellazioni in geometria non euclidea, facendo gli opportuni riferimenti all'arte (come i quadri di Escher) e alla biologia (come i comportamenti delle api). Nella parte finale verranno discusse generalizzazioni moderne della teoria, come la curvatura di Gauss per le superfici.

ASTROFISICA

CORSO "L'UOMO E IL COSMO"
DOCENTE Prof. Piero Galeotti
Argomenti del Corso

Il mondo in cui viviamo. Sviluppo storico dei modelli cosmologici. La cosmologia moderna. La legge di Hubble e l'espansione dell'universo. Il Big Bang. Materia ed energia oscure. L'espansione dell'Universo durerà in eterno? Dall'universo ai multiversi.

CORSO "ASTROBIOLOGIA: UN VIAGGIO ALLA RICERCA DELLA VITA NEL COSMO"
DOCENTE Prof. Giuseppe Murante
Argomenti del Corso

La domanda se ci sia vita in mondi diversi dal nostro è antica - forse antica come la nostra specie. Per la prima volta, negli ultimi venti anni siamo in grado di iniziare ad affrontare questa domanda dal punto di vista scientifico.

In questo stage, presenterò a grandi linee le principali tematiche di ricerca dell'Astrobiologia, una nuova branca scientifica fortemente interdisciplinare che ha bisogno delle competenze di scienziati molto diversi, dagli astrofisici ai geologi, dai biochimici ai paleontologi ai climatologi.

In particolare, affronterò il tema dell'abitabilità e della ricerca della vita su altri pianeti.

CORSO "LE SUPERNOVAE IN LABORATORIO"
DOCENTE Prof. Luca Zangrilli
Argomenti del Corso

Quando pensiamo a una supernova, abbiamo molto probabilmente davanti a noi l'immagine della fine catastrofica di una stella. Lungi dall'essere solamente l'evento finale della vita di stelle di grande massa, le supernovae forniscono agli astrofisici moltissime informazioni sull'evoluzione delle galassie e sulla struttura del nostro Universo. In poche parole, le supernovae sono una delle chiavi della cosmologia moderna. In questo corso seguiremo una strada sperimentale, partendo dallo studio delle tecniche d'indagine fino ad arrivare all'analisi di dati astrofisici, per comprendere la natura delle supernovae e capirne la portata in termini di conoscenza dell'Astrofisica. Per chi fosse intenzionato a seguire il corso, e' consigliato l'uso di un computer portatile, in modo da poter svolgere le esercitazioni man mano proposte, che tuttavia potranno anche essere eseguite facendo uso di carta, penna a calcolatrice tascabile.

FISICA

CORSO "I NEUTRINI: MISTERI IN CIELO E IN TERRA"
DOCENTE Prof. Ezio Menichetti
Argomenti del Corso

Breve introduzione alla fisica dei neutrini, particelle fantasma che riempiono l'universo e delle quali sappiamo oggi diverse cose, ma che nondimeno presentano ancora oggi più di un problema e conservano non pochi misteri.

Si parlerà di come sono state scoperte loro strane proprietà, dei modi di osservarli e produrli, del loro molteplice ruolo in vari fenomeni astrofisici e nell'evoluzione dell'universo, e di quello che speriamo di imparare su di loro nel prossimo futuro

CORSO "NEUROSCIENZE TEORICHE E COMPUTAZIONALI: QUANDO LA FISICA E LA MATEMATICA AIUTANO A CAPIRE IL CERVELLO"
DOCENTE Dott.ssa Barbara Genocchi
Argomenti del Corso

Il campo delle neuroscienze é molto vasto e puó essere studiato da diversi punti di vista. Le neuroscienze teoriche si occupano di studiare, e trasformare in formule matematiche, le leggi che comandano l'informazione neurale. Una volta compresi i meccanismi di base, questi possono essre utilizzati per produrre modelli computazionali allo scopo di studiare disfunzioni e malattie cerebrali. Durante questo corso verranno introdotte le tecniche di imaging diagnostico maggiormente utilizzate in neuroscienze, con un occhio di riguardo alla risonanza magnetica funzionale (fMRI) e allo studio della connettomica. In seguito parleremo di cosa è la neuroinformatica e di cosa vuol dire creare un modello computazionale. Vedremo alcuni cenni di anatomia del cervello e di fisiologia delle cellule che lo compongono. Infine verranno presentate alcune delle applicazioni dei modelli descritti in precedenza e parleremo di brain-to-machine interfaces.

CORSO "COLLISIONI TRA PARTICELLE. A CAVALLO TRA MECCANICA QUANTISTICA E RELATIVITÀ SPECIALE"
DOCENTE Prof. Lorenzo Galante
Argomenti del Corso

L'indagine della struttura della materia su scale sempre più piccole avviene attraverso urti tra particelle a velocità prossime a quelle della luce. Analizzando collisioni provenienti da esperimenti realizzati con acceleratori scopriremo come la Meccanica Quantistica e la Relatività Speciale siano profondamente coinvolte nelle interazioni che ne scaturiscono e come siano fondamentali strumenti per interpretare il significato di quanto si osserva. Il corso è organizzato in modo da coinvolgere i partecipanti in attività sperimentali e in attività di indagine basate sull'utilizzo di applicazioni interattive appositamente progettate.

Materiale da portare (a cura di ogni studente):

  • due squadrette, una matita;
  • pc con installato "GeoGebra classic 6";
  • una chiavetta per prelevare le applicazioni interattive fornite.