CAMPUS di MATEMATICA, FISICA ASTROFISICA

2a SESSIONE INVERNALE - 24-26 Gennaio 2020

Per gli STUDENTI del biennio e del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Corsi del Triennio

MATEMATICA

CORSO "MOSTRUOSE FUNZIONI DI ANALISI MATEMATICA"
DOCENTE Prof. Paolo Boggiatto
Argomenti del Corso

Lo studio di funzioni reali di variabile reale è un argomento fondamentale dei programmi di matematica sia a livello di scuola superiore che in tutti i corsi di Laurea a carattere scientifico. Esso presuppone conoscenze "tecniche" sulle funzioni elementari ed include alcuni concetti base che si ritroveranno praticamente ovunque in matematica: limiti, continuità, derivabilità ed integrabilità. Alla luce della centralità di questo argomento il corso propone:

Un ripasso/introduzione (non sono presupposte particolari conoscenze preliminari) delle principali funzioni elementari: polinomiali, razionali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.

Un ripasso/introduzione dei seguenti concetti fondamentali dell'analisi matematica: limiti, continuità, derivate, integrali (di Riemann).

Una presentazione di alcuni dei casi più "strani" ed interessanti di funzioni reali di variabile reale: funzioni (non nulle) con infiniti zeri in un intervallo limitato, funzioni continue ma non disegnabili "senza staccare la matita dal foglio", funzioni continue ma non derivabili in nessun punto, ecc.

Lo spirito del corso è quello di proporre un quadro classico degli elementi necessari allo studio di funzioni ma in un'ottica non tanto centrata su esempi classici, ovviamente necessari ma già ben rappresentati nello standard degli esercizi scolastici, bensì volta allo studio di funzioni con caratteristiche insolite e curiose che, sebbene spesso non siano presentate a livello di scuola superiore, costituiscono molti esempi famosi da cui prendono l'avvio interi settori della ricerca matematica.

Tutto ciò nella speranza di mettere in luce come la vera matematica, lunghi dall'essere una mera serie di esercizi ripetitivi, sia invece un'entusiasmante scoperta di mondi misteriosi popolati da creature (in questo caso funzioni...) "mostruose" non perché temibili ma perché lontane dal nostro ingenuo senso comune e proprio per questo affascinanti!

CORSO "LA MATEMATICA DELLE RETI E DEI GIOCHI"
DOCENTE Prof. Giacomo Como
Argomenti del Corso

Nella nostra società sempre più interconnessa, la teoria dei grafi e la teoria dei giochi sono emerse come strumenti fondamentali per descrivere e analizzare dal punto di vista matematico le interazioni tra diversi agenti in una rete. Il grafo, in particolare, è l'oggetto matematico che descrive lo "scheletro" della rete, cioè il pattern delle connessioni. La teoria dei grafi ha una lunga storia e notevoli applicazioni: ad esempio, il teorema dei quattro colori che garantisce che si possa colorare una qualsiasi cartina politica con soli quattro colori in modo che due stati confinanti abbiano sempre un colore diverso. La teoria dei giochi è invece uno strumento sviluppato inizialmente nelle scienze economiche per descrivere le decisioni individuali dei singoli agenti nella rete, spesso in reciproca competizione o interazione strategica, come nel celebre dilemma del prigioniero. Lo studio dei meccanismi alla base di tali decisioni è cruciale per comprendere il comportamento globale dei sistemi interconnessi e migliorarne l'efficienza. Per questo, i concetti fondamentali della teoria dei giochi, ad esempio l'equilibrio di Nash, sono ormai largamente utilizzati non solo in campo economico, ma anche in sociologia, scienze politiche, fisica, biologia e ingegneria. Questo corso introdurrà gli studenti alla teorie dei grafi e dei giochi e proporrà diversi esempi di applicazione nelle reti sociali, finanziarie, biologiche, di trasporto e di informazione.

CORSO "INTRODUZIONE ALLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE"
DOCENTE Dott. Alberto Raffero
Argomenti del Corso

Il corso contiene un'introduzione a uno degli argomenti più affascinanti della Matematica. Verranno illustrasti i modelli di geometria iperbolica e di geometria sferica mettendo in risalto le differenze sostanziali con la geometria euclidea. Verranno illustrate alcune applicazioni matematiche come la dimostrazione della formula di Eulero per I poliedri tramite la geometria sferica e discusse le tassellazioni in geometria non euclidea, facendo gli opportuni riferimenti all'arte (come i quadri di Escher) e alla biologia (come i comportamenti delle api). Nella parte finale verranno discusse generalizzazioni moderne della teoria, come la curvatura di Gauss per le superfici.

ASTROFISICA

CORSO "L'UOMO E IL COSMO"
DOCENTE Prof. Piero Galeotti
Argomenti del Corso

Il mondo in cui viviamo. Sviluppo storico dei modelli cosmologici. La cosmologia moderna. La legge di Hubble e l'espansione dell'universo. Il Big Bang. Materia ed energia oscure. L'espansione dell'Universo durerà in eterno? Dall'universo ai multiversi.

CORSO "ASTROBIOLOGIA: UN VIAGGIO ALLA RICERCA DELLA VITA NEL COSMO"
DOCENTE Prof. Giuseppe Murante
Argomenti del Corso

La domanda se ci sia vita in mondi diversi dal nostro è antica - forse antica come la nostra specie. Per la prima volta, negli ultimi venti anni siamo in grado di iniziare ad affrontare questa domanda dal punto di vista scientifico.

In questo stage, presenterò a grandi linee le principali tematiche di ricerca dell'Astrobiologia, una nuova branca scientifica fortemente interdisciplinare che ha bisogno delle competenze di scienziati molto diversi, dagli astrofisici ai geologi, dai biochimici ai paleontologi ai climatologi.

In particolare, affronterò il tema dell'abitabilità e della ricerca della vita su altri pianeti.

CORSO "LE SUPERNOVAE IN LABORATORIO"
DOCENTE Prof. Luca Zangrilli
Argomenti del Corso

Quando pensiamo a una supernova, abbiamo molto probabilmente davanti a noi l'immagine della fine catastrofica di una stella. Lungi dall'essere solamente l'evento finale della vita di stelle di grande massa, le supernovae forniscono agli astrofisici moltissime informazioni sull'evoluzione delle galassie e sulla struttura del nostro Universo. In poche parole, le supernovae sono una delle chiavi della cosmologia moderna. In questo corso seguiremo una strada sperimentale, partendo dallo studio delle tecniche d'indagine fino ad arrivare all'analisi di dati astrofisici, per comprendere la natura delle supernovae e capirne la portata in termini di conoscenza dell'Astrofisica. Per chi fosse intenzionato a seguire il corso, e' consigliato l'uso di un computer portatile, in modo da poter svolgere le esercitazioni man mano proposte, che tuttavia potranno anche essere eseguite facendo uso di carta, penna a calcolatrice tascabile.

CORSO "DALL'ORBITA TERRESTRE AI VIAGGI INTERSTELLARI. INTRODUZIONE ALLA DINAMICA DEL VOLO SPAZIALE"
DOCENTE Dott. Alberto Vecchiato
Argomenti del Corso

Vincere l'attrazione gravitazionale del nostro pianeta e raggiungere lo spazio è un compito molto difficile, che è diventato alla nostra portata solo poco più di 60 anni fa. Ma se, appena usciti dall'atmosfera, pensate che il peggio sia passato, sappiate invece che questo è solo il primo passo. Per spostarsi e navigare nello spazio non solo è necessaria molta energia, ma bisogna anche affrontare un mondo in cui tutte le regole a cui siamo abituati non valgono più.

Vogliamo vedere la Terra da una quota più elevata, acceleriamo verso l'alto, giusto? Sbagliato! Andiamo troppo veloci e vogliamo rallentare ma... non ci sono freni! O magari, ci piacerebbe fare una vacanza su un altro pianeta, ma quando arriviamo alla sua orbita scopriamo che non c'è nessuno ad attenderci, e improvvisamente capiamo il vero significato del termine "partenza intelligente"...

Fortunatamente, Newton e la sua fisica ci permettono di districarci in questo mondo così strano, ma anche così affascinante.

In questo breve corso introduttivo scopriremo come vengono lanciati in orbita i veicoli spaziali e come possono essere manovrati nell'orbita terrestre. Poi ci faremo un po' più audaci, fino a spingerci veramente nel sistema solare, dove impareremo nuove tecniche di navigazione necessarie per i viaggi interplanetari, e capiremmo come accelerare, frenare, e anche come fare più chilometri con un litro usando i pianeti a nostro vantaggio!

Per ribadire il concetto che nello spazio spesso bisogna ragionare al contrario, capiremo anche che qui i motori a reazione sono la tradizione, mentre la tecnologia avanzata è la vela.

Infine, proprio partendo dalla navigazione a vela, ci spingeremo ancora un po' più in là, fino a sfiorare i confini della fantascienza. Vedremo come si potrebbe uscire dal nostro sistema solare per affrontare la sfida finale, il viaggio interstellare, scoprendo che anche in questo campo la Relatività Generale ha parecchio da dirci.

FISICA

CORSO "COLLISIONI TRA PARTICELLE. A CAVALLO TRA MECCANICA QUANTISTICA E RELATIVITÀ SPECIALE"
DOCENTE Prof. Lorenzo Galante
Argomenti del Corso

L'indagine della struttura della materia su scale sempre più piccole avviene attraverso urti tra particelle a velocità prossime a quelle della luce. Analizzando collisioni provenienti da esperimenti realizzati con acceleratori scopriremo come la Meccanica Quantistica e la Relatività Speciale siano profondamente coinvolte nelle interazioni che ne scaturiscono e come siano fondamentali strumenti per interpretare il significato di quanto si osserva. Il corso è organizzato in modo da coinvolgere i partecipanti in attività sperimentali e in attività di indagine basate sull'utilizzo di applicazioni interattive appositamente progettate.

Materiale da portare (a cura di ogni studente):

  • due squadrette, una matita;
  • pc con installato "GeoGebra classic 6";
  • una chiavetta per prelevare le applicazioni interattive fornite.

CORSO "QUANDO LA FISICA FA BENE ALLA SALUTE: DALLA RICERCA DI BASE AGLI STRUMENTI PER LA DIAGNOSI E LA CURA DEI TUMORI."
DOCENTE Prof.ssa Anna Vignati
Argomenti del Corso

Da quando, a fine 800, W. Röntgen scoprì casualmente che alcune sostanze possono impressionare lastre fotografiche poste in vicinanza, la fisica (e in particolare la fisica delle radiazioni) è diventata grande alleata della medicina. Si illustreranno i tre ambiti principali in cui la fisica trova applicazione tutti i giorni negli ospedali: la medicina nucleare, la diagnostica e la radioterapia. Vedremo come i metodi della ricerca di base si sono tradotti in strumentazioni cliniche ormai considerate standard (la PET, positron emission tomography, ad esempio) e quali siano le strategie all'avanguardia per la terapia dei tumori, come l'adroterapia, basata sull'utilizzo degli ioni (protoni e ioni carbonio) prodotti da acceleratori di particelle del tutto simili al Large Hadron Collider del CERN.

Infine individueremo gli ambiti e le tecnologie in cui la fisica può contribuire per le sfide future della clinica.

CORSO "LA SCIENZA DELLA MUSICA. STABILIRE UN PONTE TRA MATEMATICA, FISICA, ARTE E SCIENZE UMANE"
DOCENTE Prof.ssa Erica Bisesi
Argomenti del Corso

PARTE 1 (2 ore) – La fisica e la psicofisica del suono
In questa prima lezione introduttiva, viene presentata una descrizione dei quattro attributi principali del suono: altezza, intensità, timbro e durata. La finalità è duplice: da un lato, spiegare in che modo questi parametri fisico-matematici si traducano in altrettanti attributi percettivi al momento dell'ascolto; dall'altro, mettere in luce la diversità tra i due domini – fisica e percezione. In particolare, si porrà l'accento sulla problematica metodologica rappresentata dal riduzionismo scientifico, cioè l'impossibilità di trattare come indipendenti le variabili che intervengono nella modellizzazione di un fenomeno complesso come la percezione uditiva, e, viceversa, sulla necessità di prenderne in considerazione l'ampia rete di mutue interazioni. La lezione si avvarrà di esempi visivi (rappresentazioni grafiche, uso di software per la visualizzazione della forma d'onda e del contenuto spettrale) e sonori (ascolto dei principali effetti acustici originati dall'interazione in tempo reale tra le diverse proprietà del suono).

PARTE 2 (4 ore) – Modellizzazione matematica e analisi computazionale della musica
Negli ultimi decenni, un'attenzione sempre maggiore è stata dedicata all'utilizzo di strumenti computazionali per rappresentare, classificare e analizzare i diversi materiali musicali, sia dal punto di vista del contenuto intrinseco alla partitura (ritmo, profilo melodico, passaggi armonici, ...), che da quello dell'esecuzione. Come ogni buon musicista ben sa, un'esecuzione esperta non si limita a riprodurre l'informazione scritta, ma ne interpreta i contenuti attraverso opportune scelte espressive che includono agogica, dinamica, articolazione, timbro e intonazione. In questa seconda parte del corso, ci si propone di presentare la principale letteratura scientifica sull'argomento, spiegare come la matematica possa giungere in aiuto nel rappresentare sistematicamente una partitura o un'esecuzione musicale, e introdurre i principali strumenti computazionali disponibili per l'analisi di un brano musicale e delle sue esecuzioni. Una particolare attenzione sarà posta sui principi di base sottostanti a un'esecuzione di alto livello, attraverso la discussione dei principali stili interpretativi che hanno caratterizzato i più grandi artisti dell'ultimo secolo.

PARTE 3 (2 ore) – Musica ed emozioni
La musica sarebbe priva di significato se non fosse in grado di suscitare emozioni, e l'efficacia e il potere della grande musica o di una performance eccellente risiedono proprio nella capacità di coinvolgere gli ascoltatori, comunicando loro precisi significati ed evocando emozioni ed empatia. In cosa consistono le principali emozioni attivate all'ascolto della musica? In che modo queste dipendono dal particolare contenuto di un brano musicale (la sua struttura ritmica, l'andamento della melodia, l'uso di particolari combinazioni accordali, la macro-forma, ...), e come possono venire modificate attraverso le diverse strategie interpretative degli esecutori? In che modo il nostro apparato sensoriale, emozionale e neurofisiologico si configura nel porre le basi per questa esperienza? In quest'ultima lezione, risponderemo a queste domande attraverso l'illustrazione dei principali studi scientifici condotti in ambito internazionale nel corso degli ultimi tre decenni, spaziando dal dominio della psicologia sperimentale e delle scienze cognitive a quello delle neuroscienze, senza mai trascurare i legami che queste discipline hanno stabilito con le scienze naturali e con le scienze umane – acustica, informatica musicale, scienze della performance, teoria e analisi musicale, estetica empirica, storiografia e cultural studies.

CORSO "SIAMO IN EMERGENZA CLIMATICA? "
DOCENTE Prof. Claudio Cassardo e Dott.ssa Silvia Ferrarese
Argomenti del Corso

I dati delle stazioni meteorologiche del pianeta mostrano senza dubbio che è in corso un cambiamento del clima con una rapidità mai registratasi da quando l'homo sapiens popola il mondo. In precedenza, ci sono i proxy data ad informarci di come è variato il clima in passato, prima dell'avvento degli esseri umani. Il clima è cambiato in passato? Certamente sì. Più o meno delle variazioni attuali? Molto di più, ma quasi sicuramente più lentamente. E perché queste variazioni ci preoccupano se in passato ce ne sono state di maggiori? Nella lectio troverete una risposta. Ancora: l'accumulo degli studi a partire dalla fine del 1800 evidenziano come la colpa dei cambiamenti attuali sia quasi esclusivamente di origine antropica, almeno per quanto riguarda le variazioni registrate dalla fine del 1970 a oggi.

Perché variano i gas serra? Chi li emette? E perché rimangono lì e non spariscono? E poi: l'analisi dei dati passati e presenti, e la visione delle proiezioni modellistiche per il futuro prossimo e per la fine del secolo evidenziano scenari preoccupanti con molte ripercussioni su attività umane, qualità della vita, migrazioni, ecosistemi, flora e fauna. Durante la lectio verranno evidenziati i dati a supporto di tali affermazioni e si farà qualche riflessione sulle opzioni disponibili per scongiurare la crisi climatica alle porte, implementando soluzioni per la mitigazione e proponendo opzioni di adattamento (cosa sono? Che differenza c'è? cosa posso fare io singolo?).