CAMPUS di MATEMATICA e FISICA MODERNA

Marina di Massa 17-19 aprile 2020

Per gli STUDENTI del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Programma dei mini corsi (4 ore)

MINICORSO "IL PROBLEMA ISOPERIMETRICO"
Docente PROF. GIULIO CIRAOLO – Università di Milano
Argomenti del Corso

Il problema isoperimetrico è uno dei problemi che fin dall'antichità ha attirato l'interesse dei matematici e non solo.

Ad esempio se ne trova traccia nell'Eneide quando la regina Didone approdò sulle sponde dell'attuale Tunisia e, risolvendo brillantemente un problema isoperimetrico, fondò Cartagine. In termini matematici, il problema che Didone si trovò a dover risolvere è il seguente: fra tutte le figure piane di perimetro assegnato, quale è quella che ha area massima? Nonostante la sua formulazione elementare, e la facile intuizione della sua soluzione, la dimostrazione formale contiene svariati elementi cruciali dell'analisi matematica. Molti sono stati i tentativi di risolvere il problema fin dai tempi di Archimede, Zenodoro, Pappo, passando per Eulero, Galileo e Legendre, e arrivando a Steiner, Hilbert, Weierstrass, Schwartz e De Giorgi.

In questo breve ciclo di lezioni, proponiamo un laboratorio in cui ripercorriamo i passi essenziali che portano ad una dimostrazione corretta del Teorema Isoperimetrico, partendo da varianti più semplici del problema (relative ad esempio ai soli quadrilateri o più in generale ai poligoni) ed utilizzando metodologie sia analitiche che geometriche, senza tralasciare l'aiuto di un po' di "bricolage" e dando spunti su tematiche più avanzate della matematica moderna e la sua trattazione in spazi di qualsiasi dimensione.

MINICORSO "MATTER, GRAVITY AND GEOMETRY"
Docente PROF. LORENZO GALANTE – Politecnico di Torino
Argomenti del Corso

"La materia dice allo spazio come curvarsi, lo spazio dice alla materia come muoversi".

Lavorando con modelli di carta di superfici curve bidimensionali e, poi, con il modello in cartoncino dello spazio 3D intorno a un Buco Nero, i partecipanti esploreranno il profondo significato della frase iniziale, sintesi estrema della teoria della Relatività Generale di Einstein. Concetto fondamentale del mini-corso sarà la curvatura dello spazio. Al termine, applicheremo quanto appreso per analizzare la recente immagine di un buco nero "scattata" dall' Event Horizon Telescope.

Materiali richiesti ai partecipanti:

  • Forbici;
  • righello da circa 20 cm;
  • nastro adesivo trasparente o di carta.