CAMPUS di MATEMATICA e FISICA MODERNA

Marina di Massa 17-19 aprile 2020

Per gli STUDENTI del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Programma dei seminari di Matematica
(2 ore)

SEMINARIO "IL FLUSSO DI RICCI E LA CONGETTURA DI POINCARÉ"
Docente prof. Carlo Mantegazza – Universita' di Napoli Federico II
Argomenti

Uno degli eventi più rilevanti della matematica negli scorsi anni è stata la dimostrazione da parte di Grisha Perelman nel 2004 della congettura di Poincaré, concludendo il lavoro ventennale di Richard Hamilton, relativa alla comprensione della struttura degli spazi tridimensionali, che aveva resistito agli sforzi di numerosi matematici per quasi un secolo.

Nel mio intervento cercherò di descrivere la congettura in modo comprensibile e di presentare la tecnica del flusso di Ricci e le idee di Hamilton e Perelman che hanno condotto alla sua dimostrazione, raccontando nel modo il più possibile discorsivo la "storia" di questo grande avanzamento della conoscenza matematica.

SEMINARIO "PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE DI FORMA"
Docente prof. Giulio Ciraolo – Università di Milano
Argomenti

Discuteremo alcuni problemi classici dell'analisi geometrica nei quali viene posto il problema di determinare la forma ottimale di un dominio per massimizzare o minimizzare una certa quantità geometrica in una classe di forme ammissibili. Ad esempio discuteremo il problema isoperimetrico (o di Didone), nel quale risulta che le palle minimizzano il funzionale perimetro fra gli insiemi di volume fissato, così come altri problemi relativi a insiemi di diametro costante, tassellazione del piano e molti altri problemi e scopriremo perché, ad esempio, le api hanno ragione quando costruiscono alveari con celle esagonali!

SEMINARIO "SOCIAL NETWORK, TRA DISTANZE E GRAFI"
Docente prof.ssa Silvia Benvenuti – Università di Bologna
Argomenti

Piazza Tahir è bloccata. Stiamo provando ad arrivare lì. Gli Egiziani stanno facendo la storia. Con questo messaggio Wael Ghonim è diventato uno tra i blogger più famosi al mondo, decretando l'importanza del ruolo svolto dalle reti sociali e dalle nuove risorse tecnologiche nell'organizzazione di quella che è ormai nota come "primavera araba".

Annuncia su Facebook il suicidio da un ponte. Questo episodio, riportato da quasi tutta la stampa italiana e avvenuto nel febbraio 2017, è solo uno dei tanti che si sono verificati negli ultimi mesi e che sembrano delineare una "tendenza", soprattutto tra i giovani, a utilizzare una rete sociale per "annunciare" il proprio suicidio. Tuttavia, la stessa rete sociale che permette di diffondere in tempo reale le notizie relative alle manifestazioni della "Primavera araba" non sembra reagire in modo analogo, ovvero in tempo reale, alle implicite richieste di aiuto che provengono dai suoi giovani utenti. Come possiamo spiegare questa apparente contraddizione, nota come il paradosso di Facebook? In questo percorso mostreremo che, in realtà, non si tratta affatto di un paradosso, ma della conseguenza di semplici proprietà delle reti sociali che sono state osservate e che possiamo facilmente formalizzare facendo uso delle nozioni di base della teoria dei grafi. Ma non ci fermeremo qui. Perché lo stesso strumento matematico ci consentirà di capire quali siano i cardinali determinanti nella scelta dell'investitura di un Papa, così come quali siano i giocatori centrali nel funzionamento di una squadra di calcio, e di risolvere chissà quanti altri problemi, apparentemente del tutto slegati tra loro.