CAMPUS di MATEMATICA APPLICATA

05-07 Aprile 2019

Per gli STUDENTI del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Corsi del Triennio

CORSO "LA MATEMATICA DELLE RETI E DEI GIOCHI"
Docente Prof. Giacomo Como
Professore Associato al Politecnico di Torino. È stato ricercatore per quattro anni negli Stati Uniti (prima all'Università di Yale e poi al Massachusetts Institute of Technology), poi per cinque anni all'Università di Lund in Svezia. Si occupa di matematica applicata, in particolare di teoria del controllo e dell'informazione, sistemi su rete e teoria dei giochi.
Argomenti del Corso

Nella nostra società sempre più interconnessa, la teoria dei grafi e la teoria dei giochi sono emerse come strumenti fondamentali per descrivere e analizzare dal punto di vista matematico le interazioni tra diversi agenti in una rete. Il grafo, in particolare, è l'oggetto matematico che descrive lo "scheletro" della rete, cioè il pattern delle connessioni. La teoria dei grafi ha una lunga storia e notevoli applicazioni: ad esempio, il teorema dei quattro colori che garantisce che si possa colorare una qualsiasi cartina politica con soli quattro colori in modo che due stati confinanti abbiano sempre un colore diverso. La teoria dei giochi è invece uno strumento sviluppato inizialmente nelle scienze economiche per descrivere le decisioni individuali dei singoli agenti nella rete, spesso in reciproca competizione o interazione strategica, come nel celebre dilemma del prigioniero. Lo studio dei meccanismi alla base di tali decisioni è cruciale per comprendere il comportamento globale dei sistemi interconnessi e migliorarne l'efficienza. Per questo, i concetti fondamentali della teoria dei giochi, ad esempio l'equilibrio di Nash, sono ormai largamente utilizzati non solo in campo economico, ma anche in sociologia, scienze politiche, fisica, biologia e ingegneria. Questo corso introdurrà gli studenti alla teorie dei grafi e dei giochi e proporrà diversi esempi di applicazione nelle reti sociali, finanziarie, biologiche, di trasporto e di informazione.

Programma

  • introduzione alla teoria dei grafi e cammini Euleriani
  • problema della colorazione
  • introduzione alla teoria dei giochi
  • equilibri di Nash, dominazione, efficienza
  • esempi classici: dilemma del prigioniero, gioco del pollo, giochi a somma zero
  • giochi su rete: coordinamento, colorazione, congestione
CORSO "CRASH COURSE DI PROBABILITÀ"
Docente Prof. Federico Polito - Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Torino
Argomenti del Corso

Il corso vuole fornire agli studenti una introduzione snella e veloce ai concetti fondamentali del calcolo delle probabilità, materia fondamentale della matematica applicata. Il calcolo delle probabilità è alla base dello studio di molti fenomeni reali come per esempio quelli economici e finanziari (modelli per valutazione di opzioni, distribuzione della ricchezza), biologici (dinamica delle popolazioni, reti neuronali), sociali (dinamica delle reti sociali come Fb, Instagram), informatici (studio del WWW, reti p2p). Nella seconda parte del corso verranno descritti in particolare alcuni esempi di reti di tipo "preferential attachment", reti che presentano cluster di nodi (nodi hub) e componenti giganti, caratteristiche queste adatte a modellizzare per esempio la rete web.

Programma

  • la definizione classica di probabilità e il calcolo combinatorio
  • condizionamento e modelli matematici
  • le variabili aleatorie e il grafo di Erdos-Renyi
  • primi esempi di processi stocastici e le reti evolutive
CORSO "INTRODUZIONE ALLA BIOMATEMATICA"
Docente Prof. Paolo Boggiatto - Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Torino
Argomenti del Corso

La matematica è da sempre lo strumento essenziale nella comprensione del mondo naturale, tuttavia se ciò è un’ovvietà per quanto riguarda discipline come fisica ed ingegneria, l’uso di strumenti matematici nelle scienze del mondo vivente è un fatto relativamente recente che ha conosciuto uno sviluppo impressionante a partire dal secolo scorso. Abbandonata la pretesa di “coincidenza” con la realtà, il moderno approccio delle metodologie matematiche per lo studio della natura consiste nella costruzione di “modelli” che entro limiti ragionevoli predicano il comportamento dei fenomeni che rappresentano. L’affascinante percorso che viene a delinearsi prevede la formulazione di ipotesi sulle leggi naturali essenziali, la loro formalizzazione termini matematici ed infine la risoluzione delle equazioni che ne risultano, ottenendo le previsioni desiderate. Il corso si propone di percorrere questo cammino giungendo alla formulazione di alcuni dei più noti modelli matematici nel settore delle scienze ambientali, biologiche e mediche. Si tratta inoltre di una buona occasione per far conoscenza a livello base con alcuni dei più utili strumenti matematici (ad es. equazioni differenziali e alle differenze finite) che saranno argomento di studio per chiunque si iscriverà a corsi universitari di carattere scientifico. Non mancheranno infine le sorprese, come le inaspettate discrepanze tra previsioni continue e discrete, o l’insorgere di fenomeni di caos.

Programma del corso

  • Definizione generale di modello matematico
  • Modelli discreti: equazioni alle differenze finite, serie geometrica
  • Modelli continui: equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy
  • Modello di assorbimento di un farmaco
  • Modelli di evoluzione di una popolazione: Malthus, Verhulst
  • Modelli di tipo preda-predatore: Lotka-Volterra
  • Modelli epidemiologici (SIR, SIRS)
  • Confronto tra modelli discreti e continui; esempio di caos deterministico

LABORATORIO di "STATISTICA E MARKETPLACE"
Docente Dott. Enrico Ellena
Economia, Marketing e Comunicazione. Laurea presso SAA School of Business di Torino. Master SGRS–Sistemi di gestione e Responsabilità Sociale integrata presso Università Torino. Master MiMeC -Marketing e Comunicazione presso Università Bocconi di Milano.
Argomenti del Corso

La Statistica di base e le interazioni con i grafici forniscono importanti informazioni per analizzare l’andamento di un’attività. Utilizzo di programmi informatici per realizzazione di grafici propedeutici all’analisi dei mercati. Simulazione team building business oriented con strumenti di economia aziendali applicati.

  • Strumenti di statistica base e analisi
  • Utilizzo programmi realizzazione grafici informatici
  • Analizzare i mercati di riferimento
  • Statistica applicata alle scelte di mercato
  • Realizzazione business project
  • Valutazione lavoro e discussione dei risultati