CAMPUS ESTIVO di MATEMATICA FISICA ASTROFISICA e INFORMATICA

03-09 agosto 2020

Per gli STUDENTI del biennio e del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Corsi per gli studenti del triennio

Corsi di matematica

Corso "Matematica 1"
Docente Prof. Luigi Vezzoni
Argomenti del Corso

Il corso è dedicato al teorema di classificazione delle coniche che verrà esposto in modo auto-contenuto. Verranno sviluppati tutti gli strumenti necessari per dimostrare il teorema. Nello specifico verranno trattati i seguenti argomenti: coordinate euclidee, vettori nel piano, rotazioni e riflessioni, matrici, polinomi, funzioni trigonometriche, numeri complessi.

Corso di "Matematica 2"
Docente Dott. Alberto Raffero
Argomenti del Corso

In questo corso verrà introdotta l'algebra lineare, materia che fornisce strumenti fondamentali per lo studio di argomenti avanzati come l'analisi matematica in più variabili, la geometria delle superfici e la meccanica. L'argomento verrà trattato principalmente in 3 dimensioni, in modo da agevolare l'intuizione, e verrà fatto qualche cenno al caso multidimensionale nella parte finale del corso. Nello specifico verranno analizzati i seguenti argomenti: Vettori in R3. Trasformazioni lineari. Nozione di base e di cambio di base. Matrici. Operazioni con le matrici e collegamenti con la geometria dello spazio. Introduzione agli autovetture e agli autovalori. Superfici nello spazio. Introduzione alla matematica multidimensionale.

Corso di "Concetti fondamentali dell'analisi matematica"
Docente Dott. Alberto Raffero
Argomenti del Corso

L'Analisi Matematica è una delle materie fondamentali affrontate al primo anno in quasi tutti i corsi di Laurea scientifici. Queste lezioni si propongono come un'introduzione all'argomento da un punto di vista essenzialmente qualitativo, privilegiando l'aspetto concettuale sul tecnicismo di calcolo che verrà eventualmente sviluppato più adeguatamente in sede universitaria. Molti concetti "naturali" infatti (distanza tra luoghi, velocità di variazione di grandezze, estensione spaziale, ecc.) trovano formulazioni logiche rigorose che costituiscono le nozioni fondamentali delle costruzioni matematiche su cui poggia il nostro sapere scientifico. In particolare l'accento sarà posto su come il rigore matematico permetta, da un lato, di discernere aspetti che sfuggono alla semplice intuizione (ad es. differenza tra convergenza e convergenza uniforme, ecc.) e, dall'altro, di scorgere strutture astratte unificanti per situazioni apparentemente diverse (per es. contare, misurare, calcolare aree).

Programma:

  • la nozione di "vicinanza/lontananza": introduzione alla topologia, spazi metrici e topologici
  • il concetto di "approssimazione": limiti di funzioni e successioni, continuità
  • il concetto di "variazione istantanea": la derivata e le sue applicazioni
  • il concetto di "misura": dal contare al calcolo di aree ed integrali (di Riemann)
  • il concetto di "somme infinite": cenni sulle serie numeriche

Corso di "Equazioni differenziali ordinarie"
Docente Dott. Alberto Raffero
Argomenti del Corso

Prerequisiti: saper operare con derivate e integrali

Concetti generali sulle equazioni differenziali ordinarie - Equazioni differenziali del primo ordine – Equazioni a variabili separabili - Il problema di Cauchy - Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti – Equazioni differenziali del secondo ordine - Metodo della variazione delle costanti arbitrarie di Lagrange - Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.

Corsi di fisica e astrofisica

Corso di "Un anno di astrofisica"
Docente Dott. Luca Zangrilli
Argomenti del Corso

L'Astrofisica negli ultimi trent'anni ha visto profondi cambiamenti, che idealmente possiamo far iniziare con il lancio del telescopio spaziale Hubble. A ben guardare, al giorno d'oggi ogni anno si susseguono avanzamenti, che potremmo definire epocali; è per questo motivo che in questo corso vogliamo spiegare l'Astrofisica non come lo farebbe un libro, bensì partendo da come essa evolve quasi quotidianamente nel susseguirsi delle scoperte. Questo è il senso del titolo "Un anno di Astrofisica". Uniremo il rigore della Matematica e della Fisica, adeguato alle conoscenze delle scuole superiori, alla freschezza e alla bellezza dell'indagine astrofisica di punta, parlando, ad esempio, di quanto sappiamo sulla materia oscura, oppure di cosa ci insegna l'osservazione di una supernova di tipo Ia, osservata quasi ai confini dell'Universo visibile.

Corso di "I telescopi spaziali"
Docente Dott. Luca Zangrilli
Argomenti del Corso

Quest'anno ricorrono i trent'anni del lancio del telescopio spaziale Hubble, trent'anni che hanno rivoluzionato l'Astrofisica. A breve, probabilmente a marzo del 2021, verrà lanciato il telescopio spaziale James Webb, idealmente l'erede di Hubble. I telescopi spaziali sono uno strumento di indagine fondamentale in Astrofisica. Essi permettono l'osservazione a lunghezze d'onda non accessibili da Terra, e non soffrono delle limitazioni imposte dall'atmosfera ai telescopi operanti al suolo. In questo corso parleremo del funzionamento dei telescopi spaziali, delle loro potenzialità, e dei risultati scientifici che nel corso degli anni tali strumenti hanno permesso di conseguire. Quindi, il percorso che seguiremo sarà duplice: da un lato approfondiremo gli aspetti tecnologici della strumentazione astronomica spaziale, dall'altro studieremo le motivazioni scientifiche che si celano dietro i grandi progetti dell'astronomia dallo spazio.

Corso di "L'universo in una scatola: come si realizzano e si usano le simulazioni numeriche"
Docente Dott. Giuseppe Murante
Argomenti del Corso

In questo corso teorico-pratico verranno forniti dei brevissimi cenni sull'evoluzione dell'Universo e sulla formazione delle strutture cosmiche. Si utilizzerà il PC per generare un "Universo" sintetico (una "simulazione cosmologica"). Si mostrerà come si "guarda" dentro questo universo artificiali, spiegando cosa significa, a cosa serve e quali problemi si possono affrontare.

Ci soffermeremo sul concetto di "intervallo dinamico" e sulle limitazioni che implica, per esempio per includere nei nostri Universi i processi che regolano la formazione delle stelle. Si confronteranno anche altre simulazioni cosmologiche. Con un computer non solo si può generare un Universo, ma si può anche studiare il clima della Terra e dei pianeti extrasolari. Per farlo a livello professionale si usano i cosiddetti super computer: si comprenderà cosa sono e come si usano.

Infine, realizzeremo in aula un nostro piccolissimo Universo, ed impareremo i rudimenti di come si analizza utilizzando alcuni tools di visualizzazione e di analisi.

Richieste
Conoscenze di base di matematica (terza superiore).
È preferibile l'aver frequentato il corso di "Evoluzione delle strutture cosmiche".
Strumentazione suggerita: portare il proprio PC portatile.

Corso di "Evoluzione delle strutture cosmiche"
Docente Dott. Giuseppe Murante
Argomenti del Corso

In questo breve corso teorico-pratico, si descriverà il modello cosmologico standard attualmente accettato nella Cosmologia numerica, a partire da osservazioni storiche e recenti. Si parlerà di Big Bang, inflazione cosmica, espansione dell'Universo, materia oscura ed energia oscura; si forniranno dei cenni su come si sono formate le stelle, quindi gli atomi che sono i costituenti anche di noi stessi. A partire da questo, si mostrerà come l'Universo non sia affatto una distesa uniforme di stelle, ma un insieme di strutture via via più grandi: galassie, ammassi di galassie, "muri" e "filamenti" cosmici. Si tratterà di come tali strutture si sono assemblate nel corso della storia dell'Universo secondo la nostra attuale conoscenza. Si daranno anche dei cenni sull'uso delle simulazioni numeriche per studiare il nostro Universo.

Richieste
Basi di matematica (terza superiore).

Corso di "Come potrebbero essere fatti i mondi alieni? le risposte della scienza"
Docente Dott.ssa Erica Bisesi
Argomenti del Corso

È possibile la vita in altri mondi? A quali condizioni? Quali gli strumenti a nostra disposizione per riuscire a predirla o individuarla? Il presente corso si propone di rispondere a queste domande seguendo un approccio fortemente interdisciplinare. Strutturato in due parti, esso offrirà dapprima una panoramica delle condizioni per l'abitabilità sotto tre prospettive distinte:

  • cosmologica-astrofisica (dall'evoluzione della metallica stellare a partire dalle prime stelle alle condizioni attuali, per la formazione di stelle e pianeti adeguati ad ospitare la vita)
  • climatica-geofisica (presenza di un'atmosfera e di oceani, neve e ghiaccio, dinamica dei continenti e attività vulcanica, effetti del clima)
  • biologica (impatto di una biosfera sviluppata ed in particolare della fotosintesi)

Nella seconda parte, si presenteranno brevemente due tematiche di ricerca attuali e assai promettenti:

  • l'impatto di diversi tipi di vegetazione - ad esempio caducifoglie, conifere, praterie e tundra - sull'abitabilità di un pianeta come il nostro o di altri tipi
  • la stima del numero di passi evolutivi richiesti per formare la vita, da semplice a complessa e persino intelligente, alla luce delle più recenti scoperte paleontologiche da parte della comunità scientifica. Oltre ad offrire alcune tra le conoscenze di base dell'astrobiologia, in questo stage gli studenti avranno la possibilità di accedere ad alcune semplici applicazioni computazionali, quali simulazioni e rappresentazioni grafiche e interattive

Corso di "Dalle galassie ai buchi neri e ritorno"
Docente Dott. Alessandro Paggi
Argomenti del Corso

Il nostro Universo contiene centinaia di miliardi di galassie, e quasi tutte queste galassie (compresa la nostra Via Lattea) hanno, al proprio centro, un buco nero. Questi buchi neri non sono i "normali" buchi neri che derivano dal collasso delle stelle, ma sono buchi neri super massivi, con masse che vanno da milioni fino miliardi di volte la massa del nostro Sole. Questi buchi neri e le galassie che li ospitano sono impegnati da miliardi di anni in una sorta di "danza cosmica", interagendo ed influenzandosi a vicenda. Le tracce di questa danza si possono leggere nelle radiazioni che galassie e buchi neri emettono a diverse lunghezze d'onda, dalle onde radio fino ad i più energetici raggi gamma, ed ogni strumento astronomico contribuisce a risolvere una parte dei meccanismi che sono alla base di questi affascinanti fenomeni, dagli spettacolari getti radio lanciati dai buchi neri e che attraversano le galassie per centinaia di miglia di anni luce, passando per le esplosioni di Supernove, i buchi neri lanciati fuori dalle proprie galassie, per arrivare ai buchi neri binari sull'orlo di una drammatica fusione.

Nella prima parte del corso verranno presentate le varie evidenze dei processi di interazione e feedback fra le varie componenti delle galassie ed i buchi neri supermassivi che esse ospitano. In particolare verrà illustrato come osservazioni a diversa lunghezza d'onda (radio, infrarosso, ottico, raggi X e raggi gamma) forniscano informazioni sui diversi processi astrofisici. Nella seconda parte verrà spiegato come ottenere e studiare in maniera semplice ed immediata i dati e le immagini ottenute dai diversi telescopi - sia a terra che nello spazio - che osservano le galassie. Come conclusione del corso verrà presentato un breve tutorial per eseguire un'analisi multi-frequenza di alcune sorgenti astrofisiche, con particolare enfasi sull'analisi spettrale e per immagini nei raggi X con il telescopio NASA Chandra, per studiare l'emissione del gas che permea le galassie, i getti emessi dai nuclei galattici attivi, ed i sistemi binari di buchi neri supermassivi.

Corso di "Coronaphysics: come la fisica combatte le pandemie"
Docente Dott. Alessandro Cossard
Argomenti del Corso

Il corso propone un'introduzione ai modelli che la fisica utilizza per combattere le pandemie. Il corso affronterà quindi le basi dell'epidemiologia digitale, la scienza che permette di simulare e prevenire la diffusione delle epidemie. Durante il corso sarà possibile imparare la biologia fondamentale dei principali patogeni (come batteri e virus) e i modelli matematici SI, SIS e SIR che stanno alla base delle simulazioni per la diffusione dell'epidemia. Ci si concentrerà in particolare sul modello SIR, per il quale è prevista anche la simulazione al computer. Conclude il corso un'analisi dati sul recentissimo Coronavirus per la quale è di nuovo prevista anche un'implementazione in Python.

NON è necessario conoscere il Python, gli elementi necessari alla programmazione dei programmi verranno forniti all'interno del corso.

Si invitano gli studenti a portare il loro PC.

Si consiglia di installare il software Anaconda reperibile al sito https://www.anaconda.com/products/individual.

Programma:

  • Richiami biologici su virus, batteri e difese immunitarie
  • Nozioni di epidemiologia
  • Introduzione all'epidemiologia digitale
  • Modelli per prevedere le epidemie: SI, SIS, SIR
  • Simulazioni in Python
  • Analisi dei dati italiani e mondiali sul Coronavirus

Corso di "Introduzione alla relatività e alle sue applicazioni"
Docente Dott. Alberto Vecchiato
Argomenti del Corso

Il corso introdurrà le teorie della relatività ristretta e generale confrontandole con le loro omologhe classiche e usando come guida i principi fondamentali che le caratterizzano. Queste teorie verranno introdotte ad un livello matematico adeguato alle conoscenze iniziali di studenti delle scuole superiori, quindi semplificato, ma introducendo in maniera graduale strumenti più evoluti necessari ad una comprensione non superficiale dell'argomento. Queste conoscenze matematiche verranno presentate sempre facendo riferimento applicazioni, teoriche e pratiche, come per esempio gli esperimenti classici sulla deflessione della luce, buchi neri, applicazioni cosmologiche e onde gravitazionali. Verranno inoltre esposte una serie di applicazioni fondate sulla relatività che mostreranno come questa sia necessaria non solo per l'interpretazione dei dati scientifici, ma anche per il corretto funzionamento di strumenti entrati nell'uso comune.