CAMPUS di MATEMATICA

25 - 27 marzo 2022

PER GLI STUDENTI DELLE SCUOLE SUPERIORI

Modalità scelta dei corsi

Ogni studente/studentessa dovrà scegliere all'atto d'iscrizione un solo corso tra quelli proposti per ogni gruppo di corsi.

Corsi (Gruppo A)

CORSO 1: "RETI, GIOCHI E INTELLIGENZA ARTIFICIALE"
DOCENTE Prof. Giacomo Como - Dipartimento di Scienze Matematiche dell'Politecnico degli Studi di Torino
Argomenti del Corso

Nella nostra società sempre più interconnessa, grafi e giochi sono concetti matematici fondamentali per descrivere e analizzare le complesse interazioni tra agenti in una rete e forniscono utili strumenti di interpretazione di vari aspetti dell'intelligenza artificiale. Il grafo descrive lo "scheletro" di una rete, cioè il pattern delle connessioni. La teoria dei grafi ha una lunga storia: ad esempio, il teorema dei quattro colori che garantisce che si possa colorare una qualsiasi cartina politica con soli quattro colori in modo che due stati confinanti abbiano sempre un colore diverso. La teoria dei giochi è invece uno strumento sviluppato inizialmente nelle scienze economiche per descrivere le decisioni individuali dei singoli agenti nella rete, spesso in competizione, come nel celebre dilemma del prigioniero. I concetti fondamentali della teoria dei giochi, come l'equilibrio di Nash, sono ormai largamente utilizzati non solo in campo economico, ma anche, ad esempio, in sociologia, biologia, ingegneria e informatica. Questo corso introdurrà gli studenti alla matematica dei grafi e dei giochi e alle loro applicazioni nelle reti sociali, finanziarie e di trasporto e a diversi problemi nel campo dell'intelligenza artificiale.

CORSO 2: "UN' INTRODUZIONE ALLA MECCANICA CELESTE"
DOCENTE Prof. Luigi Vezzoni - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Argomenti del Corso

La meccanica celeste è la branchia della matematica che studia il moto dei corpi nello spazio. Nel 1906 l'astronomo tedesco Johannes von Kepler (Keplero) studiando le osservazioni di Tycho Brahe osservò che la terra compiva un'orbita ellittica attorno al sole e che il sole era situato in uno dei due fuochi (prima legge di Keplero). Isaac Newton, successivamente, dedusse dagli studi di Keplero la spiegazione dinamica dei moti planetari introducendo la forza di gravitazione universale. In termini di una riformulazione moderna, la prima legge di Keplero afferma che il moto di due corpi nello spazio soggetti entrambi all'attrazione gravitazionale reciproca, avviene, rispetto ad un osservatore solidale con il centro di massa, su due coniche di cui il centro di massa è situato in un fuoco. L'eccentricità delle coniche dipende dall'energia del sistema. Il corso proposto presenta un'analisi rigorosa di questo risultato, partendo dagli studi classici delle coniche fino ad arrivare ad alcune applicazioni nella fisica contemporanea.

Corsi (Gruppo B)

CORSO 3: "UN'INTRODUZIONE AL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ ATTRAVERSO I GIOCHI EVOLUTIVI"
DOCENTE Prof.ssa Roberta Sirovich - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Argomenti del Corso

Il corso si propone di fornire un'introduzione ai primi concetti di Calcolo delle Probabilità. In particolare verranno presentati i concetti di definizione della probabilità e delle sue proprietà, di variabile aleatoria e della sua attesa, di indipendenza, fino ad arrivare alle catene di Markov e quindi al concetto di processo stocastico. Alcuni dei problemi proposti verranno riletti nell'ambito della teoria dei Grafi, della quale verranno presentati i concetti di grafo, distanza, grafo aleatorio.

L'attività si svolgerà partendo dall'analisi di un problema reale, ovvero di un gioco evolutivo. I ragazzi verranno guidati alla costruzione di un modello che ne descriva le dinamiche e che permetta una formalizzazione matematica della ricerca della strategia di gioco ottimale. Il Calcolo delle Probabilità verrà quindi proposto come lo strumento che permette di formulare e confrontare differenti strategie di gioco e quindi esplicitare quella ottimale.

CORSO 4: "CRITTOGRAFIA E SUE APPLICAZIONI"
DOCENTE Prof. Nadir Murru - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Trento
Argomenti del Corso

La necessità di comunicare informazioni importanti in modo segreto è da sempre stato cruciale nella storia dell'umanità. Fin dai tempi antichi, è sempre stato essenziale in guerra carpire informazioni dagli avversari mantenendo segrete le proprie. Oggigiorno, tutte le transazioni economiche e i messaggi scambiati sul web o con i cellulari necessitano di essere protetti da orecchie ed occhi indiscreti. La crittografia è la scienza che studia i metodi per nascondere messaggi e informazioni in modo che non possano essere lette da persone indesiderate, ma solamente dagli effettivi destinatari.

In questo corso, faremo una panoramica di vari metodi crittografici, distinguendo la crittografia a chiave privata (come i classici metodi di Cesare e Vigenere), da quella a chiave pubblica (come il protocollo di Diffie-Hellman e il sistema RSA). Faremo un cenno a come queste tecniche possono venire applicate per le firme digitali che sono alla base di tante applicazioni moderne (dall'e-voting alla blockchain).

Conferenze

CONFERENZA 1: "OTTIMIZZAZIONE DI FORMA"
DOCENTE Prof.ssa Susanna Terracini - Direttore del Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Argomenti della conferenza

Quali sono le forme ottimali? Quali sono le loro caratteristiche? Con quali criteri si determinano i loro confini? Cosa rende, in natura, alcune configurazioni più stabili di altre? Si è sviluppata negli ultimi anni, in matematica, una teoria generale dell'ottimizzazione delle forme e delle partizioni. Si tratta di una teoria matematicamente sofisticata, i cui principi, tuttavia, sono semplici e molto generali. Un paradigma che si applica in moltissimi situazioni, anche molto complesse e diverse le une dalle altre: dalla dinamica delle popolazioni, all'aerodinamica, alla scienza delle costruzioni. Le storie personali dei matematici che l'hanno sviluppata di intrecciano agli sviluppi della teoria stessa. In questa conferenza cercherò di comunicare gli aspetti salienti della teoria, partendo da esempi semplici, e con un'attenzione alle vicende biografiche dei suoi pionieri.

CONFERENZA 2: "L'INEVITABILE INCOMPLETEZZA DELLA MATEMATICA"
DOCENTE Prof. Luca Motto Ros - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Argomenti della conferenza

La logica si occupa di analizzare il ragionamento matematico utilizzando, a sua volta, metodi matematici. Uno dei risultati più spettacolari della logica matematica è il famoso teorema di incompletezza di Gödel, che afferma che ogni teoria matematica non contradditoria, per quanto potente essa sia, è necessariamente incompleta: vi saranno sempre affermazioni relativamente semplici riguardanti i numeri naturali di cui la teoria non può dire nulla, nel senso che non è in grado di dimostrarne né la verità né la falsità. Se da un lato questo spazza via l'illusione di poter trovare una teoria "fondamentale" su cui poggiare l'intero edificio della matematica una volta per tutte, dall'altro pone ai matematici una continua sfida ad individuare i principi ultimi che la governano. Sorprendentemente, le idee e i metodi sviluppati negli ultimi decenni per affrontare tale sfida hanno portato, tra l'altro, a interessanti e inaspettate applicazioni in svariati ambiti della matematica e dell'informatica teorica.

CONFERENZA 3: "PITAGORA, I QUADRATI E I NUMERI PRIMI"
DOCENTE Prof. Andrea Mori - Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino
Argomenti della conferenza

Prendiamo spunto dal classico teorema di Pitagora per porci alcune domande di carattere aritmetico: come trovare triangoli rettangoli che hanno lati di lunghezza intera? Quali numeri interi possono essere scritti come somma di due quadrati? Vedremo come questi problemi, ed altri che ne sono una generalizzazione naturale, possono essere affrontati con un misto di tecniche algebriche e geometriche.