CAMPUS INVERNALE di MATEMATICA FISICA e ASTROFISICA

22-24 gennaio 2021

Per gli STUDENTI del biennio e del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Corsi per gli studenti del triennio

Corsi di matematica

Corso "Dai numeri complessi alle teorie moderne"
Docente Prof. Luigi Vezzoni
Argomenti del Corso

I numeri complessi sono uno strumento fondamentale in Matematica che permettono di risolvere svariati problemi e reinterpretare molte teorie. Nel corso verrà illustrata la teoria elementare ed introdotte alcune nozioni moderne. Nello specifico verranno trattati i seguenti argomenti:

  • Definizione di numero complesso e operazioni tra numeri complessi;
  • Numeri complessi in forma trigonometrica e coordinate polari nel piano;
  • Radici e potenze di un numero complesso;
  • La formula di Eulero (considerata la formula più bella della Matematica);
  • Radici di polinomi e teorema fondamentale dell'algebra;
  • La geometria del piano dei numeri complessi;
  • Esempi ed esercizi;
  • Cenni di geometria iperbolica;
  • Introduzione alle teorie moderne.

Corso di "Le geometrie non euclidee"
Docente Dott. Alberto Raffero
Argomenti del Corso

Nel corso verrà introdotto uno degli argomenti più affascinanti e rivoluzionari della Matematica. Dopo una discussione sul problema del V postulato di Euclide, verranno illustrati alcuni modelli di nuove geometrie, quella sferica e quella iperbolica, mettendo in risalto le differenze sostanziali con la geometria Euclidea.

Verranno inoltre discusse alcune applicazioni matematiche delle geometrie non Euclidee, come la dimostrazione della formula di Eulero per I poliedri convessi tramite la geometria sferica, e non mancheranno i riferimenti al ruolo di queste geometrie nella filosofia, nell'arte e nella biologia

Corso di "La matematica che prevede l'estinzione di una popolazione"
Docente Prof. Michele Maoret
Argomenti del Corso

Il corso si propone di affrontare il grande ed importante tema della dinamica delle popolazioni tramite lo studio di alcuni celeberrimi modelli matematici. I primi tentativi si possono far risalire agli studi di Fibonacci ma i risultati più significativi si sono avuti nei secoli XVII e XVIII in relazione alla scoperta del vaccino del vaiolo. Nel 1760 il matematico Daniel Bernoulli cercò di determinare, con considerazioni prevalentemente probabilistiche, quali vantaggi potevano scaturire dalla vaccinazione in termini di vite salvate. A lui si opposero fisici e matematici suoi contemporanei, come D'Alambert e Biot che giudicarono irrealistiche le ipotesi semplificate di Bernoulli. Il vero sviluppo della matematica applicata a problemi scientifici iniziò con Thomas Malthus e con Pierre Francois Verhulst sul finire del 1700, per arrivare al 1920 con gli studi del grande matematico italiano Vito Volterra, riguardanti i cicli denominati preda – predatore.

Programma:

  • Popolazioni isolate: modelli lineari
  • Modello di Malthus e suoi limiti
  • Introduzione alle equazioni differenziali lineari
  • Modello a crescita limitata
  • Equazione di Bernoulli
  • Equazione logistica
  • Esempi tratti dalla biologia tra cui la trasmissione di un'infezione
  • Modello preda – predatore di Lokta – Volterra

Corsi di astrofisica

Corso di "Deep impact: il rischio di impatto di corpi cosmici con la terra"
DOCENTE Prof. Mario Di Martino
Argomenti del Corso

Il corso propone una panoramica generale sul problema relativo al rischio di impatti di corpi cosmici con il nostro pianeta e inquadra l'argomento in un più ampio contesto così articolato:

  • Cenni su formazione ed evoluzione stellare e sulla formazione di sistemi planetari.
  • Panoramica dei pianeti, dei satelliti naturali e dei corpi minori del Sistema Solare.
  • Near-Earth Objects (NEO): origine, caratteristiche fisiche e dinamiche.
  • Strumenti e tecniche per la scoperta di NEO e possibili contromisure per mitigare la minaccia.
  • Effetti conseguenti all'impatto di un corpo cosmico con la Terra.
  • Crateri da impatto.
  • Meteore e meteoriti.
  • Missioni spaziali per l'esplorazione dei Near-Earth Objects.

Corso di "La costruzione della cosmologia moderna"
Docente Dott. Luca Zangrilli
Argomenti del Corso

Le distanze nell'Universo, le sue dimensioni e la sua età sembrano essere risultati ormai acquisiti, se non scontati. Tuttavia, essi sono frutto di un lungo lavoro sperimentale e teorico, che deve essere conosciuto, per poter apprezzare la rivoluzione nella cosmologia a cui hanno dato luogo. L'evoluzione stellare è una delle chiavi della cosmologia moderna, avendo permesso di dare un'età e una misura al Cosmo. In questo corso seguiremo la strada che, partendo dai principi fisici primi, permette di comprendere la natura e l'evoluzione delle stelle. Proseguiremo quindi con lo studio di alcune tecniche d'indagine, arrivando all'analisi di dati astrofisici, per comprendere quali informazioni si possono ottenere sull'evoluzione delle galassie e sulla struttura del nostro Universo.

Corso di "La via lattea: una galassia dal passato turbolento"
Docenti Dott. Alessandro Spagna e Dott.ssa Paola Re Fiorentin
Argomenti del Corso

Il nostro Sole è una fra le circa 200 miliardi di stelle che compongono la Galassia - la Via Lattea – e nell'Universo esistono circa 100 miliardi di altre galassie che hanno iniziato a formarsi oltre 13 miliardi di anni fa, poco dopo il Big Bang.

Ma quanto sono grandi e come sono fatte le galassie? E come si formano ed evolvono nel tempo? Di cosa sono composte? Perché gli astronomi ritengono che le galassie siano per la maggior parte costituite dalla cosiddetta Materia Oscura?

In questo corso affronteremo queste domande, ripercorrendo la storia di formazione della nostra Galassia. La Via Lattea è infatti l'unico sistema in cui abbiamo la possibilità di distinguere le singole stelle e calcolarne le orbite, l'età, la composizione chimica e altre proprietà utili per comprenderne i processi fisici fondamentali.

Corsi di fisica

Corso di "Quando la fisica fa bene alla salute: dalla ricerca di base agli strumenti per la diagnosi e la cura in medicina"
Docente Prof. Roberto Sacchi
Argomenti del Corso

Sul finire dell'800, con la scoperta dei raggi X e della radioattività naturale, la fisica inizia a studiare le interazioni delle radiazioni con la materia, incluso il corpo umano. Nasce così la fisica medica che ha il compito di sviluppare metodi e strumentazioni cliniche per la diagnosi e la cura in medicina. Si illustreranno i tre ambiti principali in cui la fisica trova applicazione negli ospedali: la medicina nucleare, la diagnostica e la radioterapia. Vedremo come i metodi della ricerca di base si sono tradotti in strumentazioni ormai considerate standard nella diagnostica come CT (tomografia computerizzata), PET (tomografia ad emissione di positroni) e RM (risonanza magnetica).Approfondiremo i principi fisici e radiobiologici su cui si basa sia la radioterapia convenzionale che utilizza fasci di fotoni o elettroni di alta energia, che la più avanzata adroterapia, che fa uso di protoni e ioni carbonio prodotti da acceleratori di particelle del tutto simili al Large Hadron Collider del CERN. Capiremo perché gli adroni sono molto selettivi ed efficaci sui tumori e andremo alla scoperta dei tre centri italiani di adroterapia: il CATANA di Catania, il CNAO di Pavia e il Protonterapia di Trento. Infine, scopriremo gli ambiti e le tecnologie in cui la fisica può contribuire alla medicina del futuro.

Corso di "dal diamante alla grafite: alchimisti – al contrario – alla scoperta delle neuroscienze"
Docente Prof. Federico Picollo
Argomenti del Corso

Il cervello è sicuramente l'organo più complesso e anche meno conosciuto del nostro corpo. Lo si potrebbe ritenere una macchina perfetta, ma così non è. Gli studi di base dei meccanismi del funzionamento e malfunzionamento del cervello, che sfruttano misure in vitro su colture neuronali, necessitano di nuove tecnologie che permettano di compiere un significativo passo in avanti. Il diamante, cristallo noto per la sua bellezza ma caratterizzato anche da ineguagliabili proprietà chimico-fisiche, rappresenta il materiale innovativo per lo sviluppo di dispositivi bio-sensoristici del presente e del futuro. Se da un lato della medaglia le sue proprietà lo rendono estremamente affascinante per le applicazioni tecnologiche dall'altro sono le stesse caratteristiche uniche il fattore limitante alla sua lavorazione. È necessario quindi sviluppare schemi di micro/nano-fabbricazione alternativi come ad esempio la litografia da fasci ionici con energia del Mega Elettonvolt (MeV). Combinare questa tecnica litografica, che permette di disegnare all'interno del diamante (isolante elettrico perfetto) elettrodi in grafite (buon conduttore elettrico), con la biocompatibilità del diamante consente di realizzare biosensori estremamente performanti. I sensori cellulari così realizzati permettono di piastrare sulla loro superficie colture di cellule neuronali. Esperimenti di neurofisiologia in cui vengono registrati simultaneamente segnali di natura diversa come la misura dei neurotrasmettitori rilasciati, i potenziali d'azione o misure ottiche in fluorescenza, sono eseguiti in condizioni più simili a quelli fisiologiche. La possibilità di ottenere simultaneamente molteplici informazioni dal sistema biologico di interesse permette di avere una comprensione più profonda dei suoi meccanismi di funzionamento di base.

Programma:

  1. vuoto: cos'è, perché si fa e come si fa
  2. laboratorio: "giocare" con un sistema a vuoto
  3. tecniche di analisi & impiantazione ionica con simulazione MonteCarlo
  4. Biosensoristica in diamante artificiale applicata alle neuroscienze

Corso di "Particle physics inquiry. Conduci un'indagine in fisica delle particelle a cavallo tra relatività speciale e meccanica quantistica"
Docente Prof. Lorenzo Galante
Argomenti del Corso

Indaga direttamente su un evento di collisione ottenuto con acceleratori di particelle. Scopri il mistero... prova a risolverlo. Un corso attivo in cui si alternano fasi di presentazione di concetti di Fisica Moderna (Relatività Speciale e Meccanica Quantistica) e fasi in cui lo studente indaga direttamente su dati sperimentali da veri e propri esperimenti di Fisica delle Particelle. La sfida? Provare a interpretarli usando la Relatività e la Meccanica Quantistica come strumenti di indagine.

Materiale da portare (a cura di ogni studente):

  • due squadre da disegno tecnico, una matita;
  • 1 pc con installato "GeoGebra classic 6";
  • una chiavetta per prelevare le applicazioni interattive fornite.