CAMPUS ESTIVO di MATEMATICA FISICA ASTROFISICA

12-18 luglio 2021

Per gli STUDENTI del biennio e del triennio della SCUOLA SUPERIORE

Corsi per gli studenti del triennio

Corsi di matematica

Corso di "MATEMATICA 1"
Docente Prof. Luigi Vezzoni
Professore Associato del Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Torino. Referente dell'Area di Matematica del Campus.
Argomenti del Corso

Il corso è dedicato al teorema di classificazione delle coniche che verrà esposto in modo auto-contenuto. Verranno sviluppati tutti gli strumenti necessari per dimostrare il teorema. Nello specifico verranno trattati i seguenti argomenti: coordinate euclidee, vettori nel piano, rotazioni e riflessioni, matrici, polinomi, funzioni trigonometriche, numeri complessi.

Corso di "MATEMATICA 2"
Docente Dott. Alberto Raffero
Ricercatore del Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino
Argomenti del Corso

In questo corso verrà introdotta l'algebra lineare, materia che fornisce strumenti fondamentali per lo studio di argomenti avanzati come l'analisi matematica in più variabili, la geometria delle superfici e la meccanica. L'argomento verrà trattato principalmente in 3 dimensioni, in modo da agevolare l'intuizione, e verrà fatto qualche cenno al caso multidimensionale nella parte finale del corso. Nello specifico verranno analizzati i seguenti argomenti: Vettori in R^3. Trasformazioni lineari. Nozione di base e di cambio di base. Matrici. Operazioni con le matrici e collegamenti con la geometria dello spazio. Introduzione agli autovetture e agli autovalori. Superfici nello spazio. Introduzione alla matematica multidimensionale.

Corso di "CONCETTI FONDAMENTALI DELL'ANALISI MATEMATICA"
Docente Dott. Alberto Raffero
Ricercatore del Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino
Argomenti del Corso

L'Analisi Matematica è una delle materie fondamentali affrontate al primo anno in quasi tutti i corsi di Laurea scientifici. Queste lezioni si propongono come un'introduzione all'argomento da un punto di vista essenzialmente qualitativo, privilegiando l'aspetto concettuale sul tecnicismo di calcolo che verrà eventualmente sviluppato più adeguatamente in sede universitaria. Molti concetti "naturali" infatti (distanza tra luoghi, velocità di variazione di grandezze, estensione spaziale, ecc.) trovano formulazioni logiche rigorose che costituiscono le nozioni fondamentali delle costruzioni matematiche su cui poggia il nostro sapere scientifico. In particolare l'accento sarà posto su come il rigore matematico permetta, da un lato, di discernere aspetti che sfuggono alla semplice intuizione (ad es. differenza tra convergenza e convergenza uniforme, ecc.) e, dall'altro, di scorgere strutture astratte unificanti per situazioni apparentemente diverse (per es. contare, misurare, calcolare aree).

Programma

  • la nozione di "vicinanza/lontananza": introduzione alla topologia, spazi metrici e topologici
  • il concetto di "approssimazione": limiti di funzioni e successioni, continuità
  • il concetto di "variazione istantanea": la derivata e le sue applicazioni;
  • il concetto di "misura": dal contare al calcolo di aree ed integrali (di Riemann);
  • il concetto di "somme infinite": cenni sulle serie numeriche.

Corso di "EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE"
Docente Prof. Michele Maoret
Docente di ruolo di Matematica e di Fisica del Liceo Scientifico Maria Curie di Pinerolo (To). Presidente della Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange.
Argomenti del Corso

Prerequisiti: saper operare con derivate e integrali

Concetti generali sulle equazioni differenziali ordinarie - Equazioni differenziali del primo ordine – Equazioni a variabili separabili - Il problema di Cauchy - Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti – Equazioni differenziali del secondo ordine - Metodo della variazione delle costanti arbitrarie di Lagrange - Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.

Corsi di astrofisica

Corso di "FARI NELL'UNIVERSO: LA FISICA DELLE STELLE"
Docente Dott. Luca Zangrilli
Ricercatore dell'Osservatorio Astrofisico di Torino
Argomenti del Corso

Le stelle sono delle immense fucine da cui proviene una luce che giunge a noi dopo aver percorso enormi distanze, e in cui vengono sintetizzati gli elementi più pesanti di cui anche noi siamo costituiti. L'Astrofisica Stellare ha svelato molto della loro struttura e della loro evoluzione, mettendo in grado gli astronomi di poterle usare per scandagliare l'Universo, per sondarne le distanze e per mettere alla prova le moderne teorie cosmologiche. È in questa prospettiva che parleremo della fisica delle stelle, di cosa avviene quando nel corso della loro evoluzione iniziano pulsare, di quando la loro fine catastrofica come supernovae le rende brillanti come un'intera galassia e osservabili a miliardi di anni luce di distanza. Il percorso che affronteremo in questo corso passerà attraverso l'utilizzo dati astronomici reali, per arrivare a stabilire dei parametri fondamentali quali la costante di Hubble. La trattazione teorica della struttura e dell'evoluzione delle stelle verrà quindi affiancata da un laboratorio al computer, e gli studenti saranno incoraggiati a portare a lezione un loro portatile. Verrà comunque offerta la possibilità di seguire con profitto le esercitazioni con l'uso di una calcolatrice portatile e di carta millimetrata.

Corso di "MONSTERS & CO.: CO-EVOLUZIONE DI BUCHI NERI E GALASSIE"
Docente Dott. Alessandro Paggi
Ricercatore del Dipartimento di Fisica dell'Università di Torino
Argomenti del Corso

Quasi tutte le galassie del nostro Universo hanno, al proprio centro, un buco nero con una massa che va da milioni fino miliardi di volte la massa del nostro Sole. Le galassie e buchi neri super massicci che esse ospitano interagiscono e si influenzano a vicenda, in una sorta di danza cosmica le cui tracce si possono leggere nelle radiazioni che queste sorgenti emettono a diverse lunghezze d'onda, dalle onde radio fino ad i piu' energetici raggi gamma. I diversi strumenti astronomici a nostra disposizione contribuiscono a risolvere una parte dei meccanismi che sono alla base di questi affascinanti fenomeni, dagli spettacolari getti radio lanciati dai nuclei galattici attivi e che si estendono per centinaia di miglia di anni luce, fino ai buchi neri binari sull'orlo di una drammatica fusione. Durante il corso verranno presentate le varie evidenze dei processi di interazione e feedback fra le varie componenti delle galassie ed i buchi neri super massicci che esse ospitano, mostrando come osservazioni a diversa lunghezza d'onda forniscano informazioni sui diversi processi astrofisici alla base di questi fenomeni.

Corso di "LA STRUTTURA E LE DINAMICHE DELLA NOSTRA VIA LATTEA"
Docente Dott.ssa Ummi Abbas
Ricercatrice dell'Osservatorio di Torino
Argomenti del Corso

Le proprietà delle diverse popolazioni stellari, la loro cinematica e la distribuzione nello spazio ci permettono di comprendere la struttura e la dinamica della nostra Galassia e di conseguenza la storia della sua formazione ed evoluzione. In questo corso indagheremo su come è nata la nostra Galassia e le sue proprietà strutturali di base, come il nucleo, il disco con le sue braccia a spirale e l'alone. Studieremo quindi alcune delle più importanti caratteristiche dinamiche della Via Lattea, quali i gruppi cinematici e la deformazione del disco galattico. Comprenderemo l'importanza del contributo al quadro globale fornito dalla Missione spaziale Gaia. Infine, vedremo anche come simulazioni numeriche possono contribuire ad arricchire ulteriormente la nostra conoscenza della Galassia e fornire la connessione con l'inafferrabile materia oscura.

Corsi di fisica

Corso di "OTTICA E SPETTROSCOPIA: UN UNIVERSO DI COLORI"
Docente Elisabetta Morandi
Ricercatrice presso il Dipartimento di Fisica dell'Università di Torino
Argomenti del Corso

In questo corso verranno proposti alcuni semplici esperimenti di laboratorio, che porteranno a ricavare, in modo qualitativo prima e quantitativo poi, le leggi dell'ottica. Lo scopo dell'esperienza è capire le basi sperimentali della descrizione "geometrica" e della descrizione "ondulatoria" dei fenomeni luminosi.

Infine si introdurrà la spettroscopia e si arriverà a sperimentare un metodo di stima della temperatura superficiale di una stella.

Corso di "MODELLI, TECNOLOGIE E INTELLIGENZA ARTIFICIALE PER LA BIOLOGIA"
Docente Andrea Riba
Ricercatore post-doc in Biologia Computazionale e Biofisica presso "Institut de génétique et de biologie moléculaire et cellulaire" (IGBMC) a Strasburgo
Argomenti del Corso

I meccanismi di funzionamento della cellula e della regolazione genica sono alla base della vita. Un'introduzione a tali processi sarà seguita da una panoramica sulle moderne tecniche disponibili per il loro studio. Lo sviluppo delle ultime tecnologie permette oggigiorno di analizzare organismi complessi a livello di singola cellula e la grande quantità di dati generati (DNA-seq, RNA-seq, proteomica) richiede l'utilizzo di modelli matematici e intelligenza artificiale sia per la ricostruzione del dato sperimentale che per la sua successiva interpretazione. Queste tecniche verranno discusse in applicazione a diversi temi legati alle regolazione genica.

Corso di "STORIA DI UN DIAMANTE CHE DIVENTÒ SENSORE CELLULARE"
Docente Alfio Battiato
Ricercatore presso il Dipartimento di Fisica dell'Università di Torino
Argomenti del Corso

Il cervello è l'organo più complesso e sicuramente più misterioso del nostro corpo. Lo si potrebbe ritenere una macchina perfetta, ma purtroppo non sempre si rivela tale. Gli studi di base dei meccanismi del funzionamento e malfunzionamento del cervello, che sfruttano misure in vitro su colture neuronali, necessitano di nuove tecnologie che permettano di compiere un significativo passo in avanti nella comprensione di tali processi.

Il diamante, cristallo noto per la sua bellezza ma caratterizzato anche da ineguagliabili proprietà chimico-fisiche, rappresenta il materiale innovativo per lo sviluppo di dispositivi bio-sensoristici del presente e del futuro.

Se da un lato le sue proprietà lo rendono estremamente affascinante per le applicazioni tecnologiche, le stesse caratteristiche uniche rappresentano il fattore limitante alla sua lavorazione. È necessario quindi sviluppare schemi di micro/nano-fabbricazione alternativi a quelli tradizionali, come ad esempio la litografia da fasci ionici con energia del Mega Elettonvolt (MeV).

Combinare questa tecnica litografica, che permette di disegnare all'interno del diamante (isolante elettrico perfetto) elettrodi in grafite (buon conduttore elettrico), con la biocompatibilità del diamante consente di realizzare biosensori estremamente performanti.

I sensori cellulari così realizzati permettono di piastrare sulla loro superficie colture di cellule neuronali. Esperimenti di neurofisiologia in cui vengono registrati simultaneamente segnali di natura diversa come la misura dei neurotrasmettitori rilasciati, i potenziali d'azione o misure ottiche in fluorescenza, sono eseguiti in condizioni più simili a quelli fisiologiche. La possibilità di ottenere simultaneamente molteplici informazioni dal sistema biologico di interesse permette di avere una comprensione più profonda dei suoi meccanismi di funzionamento di base.